姜志锋

(鄱阳县第一中学 江西 上饶 333100)

黄亦斌

(江西师范大学理学院 江西 南昌 330000)

1 电像法概述

电像法是处理导体静电感应问题的利器.其基本思路是：对于所研究的区域,内部有点电荷，边界为导体,如图1(a)所示，希望能找到仅由点电荷组成的体系，如图1(b)所示，使得所研究区域内的电场与后一情形下对应区域内的电场完全相同.此时，新引入的电荷称为像电荷.

(a)研究区域内有点电荷，以接地导体平板为界

那么，目标能否实现呢？有唯一性定理支持.唯一性定理指出:对于一个区域，如果给定内部的电荷分布，又给定边界条件，那么区域内的电场被唯一确定.据此，如果有两个相同的区域，只要内部电荷分布相同，且边界条件相同，则两区域内的场强分布相同.

什么是“给定边界条件”呢？对于以导体为边界的情况，常见情形包括：给定各导体电势；给定各导体电荷量；给定部分导体的电势和其他导体的电荷量.要注意，无法对同一个导体同时任意给定其电势和电荷量.一般来说，对这种边界条件，体系是无解的.

如果用唯一性定理解决静电感应问题，那么，首先，要注意所引入的像电荷必须处在所研究区域之外，否则就改变了区域内的电荷分布.然后，要利用经验和推理，研究在区域外怎样的点电荷分布(连同区域内已知的电荷分布)可以实现所需的边界条件.

接地导体球的静电感应是一个经典问题.通常的做法是，假定球内部有一点电荷，设定……