张绍华

摘要：自学生在二年级下学期第一次正式接触“验算”，问题便不断出现，如被动验算、只算不验、假算假验。以“分享智慧”的作业讲评方式，帮助学生看见“智慧”，培养验算的意识;解读“智慧”，提高验算的技巧;辨析“智慧”，端正验算的态度。

关键词：作业讲评;分享智慧;验算

“验算”是针对计算的检验。学生第一次正式接触“验算”，是在二年级下学期（教材内容见图1）。

自此，验算的问题便不断出现。梳理一下，大致有以下三类：

第一类：被动验算。

每到做题时，学生就会问：“要验算吗？”言下之意：你要我验算，我就验算;不要我验算，我就不验算了。验算，成了要求，而不是需求。一旦学生抱有这样的认识，那么，验算也就失去了意义，并且更容易导致后面两类现象的出现。

第二类：只算不验。

下页图2所示的错误时常出现——验算的结果与计算的结果不一致。也就是说，这个学生只算不验，根本没有将验算结果与计算结果进行对比核实，就把结果填在横式上了。

第三类：假算假验。

上述第二类现象是“不验”，但至少还是“真算”了。而图3所示的这类现象就有点可怕了：假算！这个学生清楚地知道差加减数等于被减数，可是，没有利用这个知识来验算，而是用来应付验算这个要求。很显然，他的验算结果不是算出来的，而是直接抄下来的。如此假算假验，与“科学严谨、实事求是”的数学精神背道而驰。

针对以上现象，我尝试以“分享智慧”的作业讲评方式，帮助学生学会验算。

一、在分享中讲评作业

（一）看见“智慧”：培养验算的意识

在验算的过程中，“算”是手段，“验”才是目的。怎样才能让学生重视“验”的过程呢？

【片段1】

师（出示图2）你觉得问题出在哪里？

生 她两次算的结果都不一样，说明有问题啊！

生 我们可以验算完后，把验算结果和第一次算的结果比一比，看看是否一样。

师 如果——

生 如果一样，就对了;如果不一样，就错了。

师 是的，我们仔细再算一遍很重要。但更重要的是，算完了要进行比较。否则，怎么能验出对不对呢？

【片段2】

（教师点拨后，学生当天的“课堂本”上就出现图4、图5所示的作业。）

师 从这两份作业中，你看到了什么智慧？

生 他们验算后，又做了比较。（指图4）这个同学是用连线来提醒自己比，（指图5）这个同学是写了1395=1395，他们都是比较验算结果和计算结果是否一致。

教材中的“提示”，也只是“可以交换两个加数的位置再算一遍”。如果学生真的以为“再算一遍”就是验算，那其实就是“只算不验”。“真验”的具体动作就是“对比”。图中所示是将两次的“和”进行对比，到了后面用加法验算减法时，就是将验算出的“和”与第一次计算中的“被减数”进行对比。学生在这样的作业讲评中明白了“验”的重要性，自己想方设法寻找具体的“动作”，比如图4中的连线和图5中的“1395=1395”，就是在落实“验”这件事。

（二）解读“智慧”：提高验算的技巧

1.“和谁比”的技巧。

【片段3】

（出示图6。）

生 我觉得他做得很好，把验算结果和被减数做比较，还用连线提醒自己：要把计算结果写在横式上，而不是验算的结果。

（学生看了好久，终于有人发现：抄错数了！）

师 哎呀，真可惜！这个同学认真算了，也仔细验了，结果抄错数了。有什么好办法，能验出抄错数的问题呢？

生 可以把验算的结果和横式中的被减数比较，这样就能发现错误了。

生 那如果抄横式时就错了呢？我觉得可以和书上的题目比较，这样就不会错了。

师 看来和谁比是有技巧的。按照这两个同学的建议，我们不仅能验出计算的错，还能验出抄数的错。

【片段4】

師（出示图7、图8）请这两个同学来分享一下自己的智慧。

生 我昨天就是竖式抄错了。这次，我把验算的结果和横式上的被减数做了比较，就避免竖式抄错的问题了。

生 第一个“643”是验算的结果，第二个“643”是竖式中的被减数，第三个“643”是书上原题中的被减数。这样更保险一些。

2.“何时比”的技巧。

【片段5】

（图9中的问题，学生看了很久才发现原因。）

生 减数抄错了，但是最后比的是验算结果和被减数，所以没有发现错。

生 这种情况就是和书上比，也查不出错误，因为比的是被减数，被减数又没抄错。

生 不能等到验算完再比较。写验算竖式时，就要比一比有没有抄错数，不要比第一次竖式中的数，而是直接比横式或书上原题中的数，这样就可以验出抄错数的问题。

验算的技巧，是学生在不断的实践中，在“发现出了问题—设法解决问题”的过程中，逐步积累起来的。所以，错误都可以转化为“智慧”，只要合理利用。我和学生一起统计过，像668、688这样AAB或ABB的数特别容易抄错。所以，他们遇到这些数时也会特别谨慎。

（三）辨析“智慧”：端正验算的态度

针对之前说到的“假验算”现象，我会很严肃地指出。

【片段6】

师 （出示图3）谁知道，验算的结果是从哪里来的？

生 直接抄的算式里的被减数。

师 为什么偏偏是被减数，而不是其他数呢？

生 因为他知道减数加差得到的就是被减数。

师 看来，关于这个知识，这位同学掌握得真好！可是，这是验算吗？

生 不是的，根本就没算。

生 这样的话，有错也验不出来。

生 那验算还有什么用呢？

生 这是假验算！

“假驗算”，这句话很有分量！衷心希望学生能体会到：知识水平很重要，但科学的求知态度更重要。

二、关于“分享智慧”的几点思考

经过一段时间的尝试，学生越来越重视验算过程，计算的正确率也在不断提高。以“分享智慧”的方式实施作业讲评，我认为，需关注以下几点：

（一）善于捕捉“智慧”

1.对的与错的都是“智慧”。

前述的这些作业案例，对错参半。也就是说，所谓“分享智慧”，并不仅仅指做得对的、好的，错误也是珍贵的资源。当错误追溯了源头、找到了对策，就成为“智慧”。所以，平时批阅作业时，无论对错，只要指向本阶段的核心知识，能够引发学生思考的作品，都要与学生分享。图3所示的例子中，那位学生就颇为“智慧”，因为他清楚地知道验算的原理：差加减数等于被减数。可惜，没有用好这种“智慧”。

2.过程与结果中都有“智慧”。

之前的案例都是拿着学生已完成的作业与大家分享的。其实，我们也时常会有针对学生作业过程（特别是课堂作业）的讲评。比如，当题目没有验算要求时，我们班的学生也会问：“这题要验算吗？”第一次有学生问，我就反问：“要不要验算，谁说了算？”学生会意识到：“我们自己说了算。”“根据自己的需要！”因为之前，我们有过关于“要不要列竖式”的对话。此时，我进一步明确：“是的，当你第一次计算时不太顺利，感觉不对劲，就需要验算了。”当然，二年级学生不一定有能力知道 “需不需要验算”，但我在平时会鼓励他们主动验算，如给他们一颗“★”或一次表扬：“主动地通过验算来确保结果的正确，这是具有数学气质的表现！”

（二）善于分析“智慧”

我捕捉到学生作业中的“智慧”后，首要的是分析。我常会问自己以下三个问题：

1.真的读懂学生了吗？

学生的想法，教师未必都能懂。我常会翻看某位学生之前的作业，回想他的相关学习行为。比如，出现图7所示问题的学生不止一个，为何偏偏选择她的作品？因为我记得，之前就是这个学生抄错了数。现在，她能针对自己的错误，找到对策，这是会调控学习行为的典型表现，很值得分享。

有时，我还会问学生：“说说他是怎么想的。”像图8所示的作业，我原以为3个“643”分别是横式、竖式、验算中的数，问了学生以后才知道，3个“643”分别是书上的原题、竖式、验算中的。的确，和书上原题对照，才能从根本上查出“抄错数”的问题，所以，特别把这个作品拿出来分享。

2.属于什么范畴？

对于学生的作业错例，我也会先初步有个定位：属于什么范畴？是关于验算意识、技巧还是态度？分析透彻了，有助于选择与学生分享的最佳时机。

3.值得分享吗？

当然，也不是所有作业都要拿来分享，我也需要判断：哪些属于个案，没有借鉴意义;哪些恰恰能帮助解决当前的共性问题;哪些“智慧”可以引发学生更深刻的思考。

（三）善于分享“智慧”

1.分享的形式：集体讨论。

通常，我会用几分钟时间，见缝插针地将学生的作业拿出来，在全班讨论。从上述案例中可以看出，全班学生参与的集体讨论，可以充分发挥“智慧”的辐射作用。各种记号、连线等，越来越多地出现在学生的作业中。

2.分享的途径：引导学生“悟”。

分享“智慧”时，我通常不会直接说出“错在哪”或是“好在哪”，都是让学生自己去观察、讨论、反思，可以是作业的“主人”自己说，也可以是其他学生分析，逐步引导学生“悟”出其中的“智慧”。