李敏丽

【摘要】矩阵的初等变换在高等代数课程中是非常重要的计算方法，也是高等数学的重要组成部分以及研究高等数学的重要手段之一.本文对矩阵初等变换进行了讨论，分析了矩阵初等变换在多项式、行列式、求解线性方程组、向量空间等高等代数课程的主要内容中的应用.

【关键词】矩阵;初等变换;高等代数;多项式;线性方程组;向量空间

引 言

在高等代数中，矩阵初等变换是非常重要的一部分，起着非常特殊的作用，拥有不可撼动的地位.矩阵初等变换也是对高等数学进行探讨和研究的重要手段之一，是高等代数的重要工具和手段.在高等代數中，很多问题都能够利用矩阵初等变换的方法进行解决.作者通过对矩阵初等变换的研究，在多项式、行列式以及线性方程中进行应用做了相关讨论.

一、矩阵初等变换的理论概述

在高等代数中，矩阵的初等行变换和初等列变换组成了矩阵初等变换，它们又分别包含三类.

矩阵的初等行变换的三类是：（1）将矩阵两行进行交换，如将第m行与第n行交换;（2）用一个不为零的数去乘矩阵中某一行的所有元素;（3）用矩阵中某一行的所有元素分别乘一个不为零的数，然后加到另外一行对应的元素中.

将上述的“行”全改成“列”，就得到了矩阵的初等列变换的定义.

综上可知，本文描述的三种初等变换的方法，都不会使其中某个方阵A中的行列式不为零的性质发生改变.所以，当矩阵为方阵的……