周 振 (安徽省蒙城县第一中学 233504)

1 真题分析与解答

(2017年新课标全国I卷)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若有两个零点，求a的取值范围．

1.1 题目分析

本题是典型的函数题，函数部分是贯穿整个中学时代的重要知识点．函数知识具有非常强的抽象性，难度系数也是千变万化，有时只要稍微变动其中的常数，就能使难度系数顿时“过山车”．同时也正因函数知识的多变性，相应题目既可以是简单的选择题，也可以是高考数学的压轴题．

上述题目以压轴题的设计来考查学生的数学综合素养，题目的主干非常简练，很容易使学生产生本题非常简单的错觉，甚至会有眼高手低的态度，但实则不然．参数在函数表达式中的存在直接将这道题目的难度系数拉升到了一个新的高度，虽然函数单调性的判断并不算困难，但是在第(2)题中关于参数的取值范围讨论，学生需要经过严谨的题目分析和大量的计算才能得到正确的范围．

关于第(1)问函数单调性的解答，我们可以结合函数与导数部分的相关知识，先求f(x)的导函数，然后令导函数等于0并得到关于未知数x的具体函数值，那么函数的单调性就一目了然．第(2)题的解答过程相对复杂一些，函数的零点不仅与导函数有着密切关系，参数值的具体变化也会影响整个函数的零点分布．而且经过第(1)题的铺垫性计算，整个函数的增减性是已知的，所以这一结论在第(2)题中也要被有效利用起来．

1.2 解题方法研究

对题目……