俞 纲 (云南省昆明市第三中学 650599)

“学习起于思考，思考源于问题”，教学中常有一些“特别”的学生提出一些“不合情境”的问题，当这些问题比较偏或者完全不是平时的“教学套路”时，不少教师常以“考试绝对不会这样考查”为由告诫学生放弃歪想．这可能会挫伤学生提问思考的积极性，同时可能会固化学生思维，不利于其探究能力的提升．因此，对于学生的奇思异想，教师应该认真对待，仔细挖掘其中价值，对于有利于学生素质培养的问题，可引导学生进行探究．恰当借助GeoGebra软件强大的代数计算与几何图形处理能力，让学生的探究活动有效开展，有利于促进其核心素养的发展与综合能力的提高．本文从学生对一个问题的“歪想”出发，指导学生借助GeoGebra进行了一次完整探究，从中收获了一些感悟，与大家交流．

1 学生的“歪想”

在一个底面半径为1、高为2的圆锥模具内平放一个圆柱体，则能放下的圆柱的最大体积为多少？

分析 本题是作业中出现的一个中等难度的应用题，考查立体几何知识与导数知识的综合运用．通过作出轴截面，学生得出如下求解思路．

图1

课后有几位思维灵活的学生对题意提出了不同看法，若圆柱横放在圆锥内，该体积是否会更大？题设这样一变，难度陡然增加，显然这并不是出题者的本意，是对题目的误解与“歪想”.用高中知识能否解决？笔者也犹豫了一番，考虑到应该保护学生的积极性，同时这也许正是锻炼学生自主探究……