居 艳 (南京师范大学附属中学 210003)

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自四星级重点高中普通班高一年级，数学基础较好，有较强的逻辑推理能力、运算能力和创新能力．

1.2 教材分析

2 教学过程

2.1 创设情境，直观想象

这个问题提出后，很快有学生举手发言．

生2：我猜想两个正数的算术平均数大于几何平均数，因为我找了几组数据，如a=1,b=2；a=14,b=10；发现都是算术平均数大于几何平均数．

(这时候有学生迫不及待地举手.)

师：这位同学可能有话要说.

生3：我觉得他的猜想有问题，如果a,b都等于1，则算术平均数等于几何平均数．

师：说得很有道理，那你觉得算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？

师：你们都采用了特殊值验证的方法来得到算术平均数和几何平均数的大小关系，验证可以代替证明吗？

生3：验证不能代替证明，但是我还没有想好怎么证明．

生3坐下后，教室一片寂静，学生们积极调用初中和高中所学的数学知识，各自寻求比较大小关系的方法．过了大约三分钟，又有学生举手了．

师：请这位举手的同学说一说你的思考过程.

师：你说的我基本理解，但是不太明白最后一句话中的“当且仅当”，你自己或者其他同学可以帮助解释一下吗？(教师故意装糊涂，通过质疑、设问的方法，鼓励学生进行深度思考.)

此时，学生们纷纷点头表示赞同．

此过程是备课时没有预设到的，学生对“当且仅当”的讨论，看似耽误了一点时间，但有助于其对基本不等式概念中等号成立……