唐春曦

【摘要】“描点法”作图是探究函数图象的基本手段。本文拟通过作图法来探究函数的基本性质，以质作图，以图辨质，从而让学生认识到图象与函数性质之间相辅相成、互相渗透，以帮助学生进一步理解函数性质。

【关键词】中学数学;作图;了解;理解;深化

一、引言

函数模型来源于生活，因此它可以解决生活中的很多实际问题。正因为函数模型的实用性，所以函数教学历来是初中阶段数学教学的重点和难点。函数教学目的是探索具体问题中的数量关系及其变化规律，进而运用函数模型进行知识描述和问题解决。简而言之，函数教学目标有二：一是能力目标，二是情感目标。前者的要求主要是能选择及处理数学信息，能做出合理推断或大胆猜测，能结合具体情境发现数学问题，能初具数形结合、分段函数的数学思想，能尝试从不同角度有效解决问题。后者的要求是能乐于接受生活数学信息，能积极参与数学讨论，能发表个人数学观点并从中获益。函数教学重点是通过创设探索情境来强化数学与现实生活之联系，进而培养学生函数思维模式并运用这种模式来解决具体问题。

函数教学难点是引导学生培养数学建模思想，意即引导他们在实际问题中抽象出数学模型，进而运用该模型来解决具体问题。概言之，函数教学对于“教”“学”双方都要求甚高，因此对于基础相对薄弱并存在一定语言障碍的学生而言，往往是一道较为难以跨越的坎。针对上述情况，我们的教学策略应该如何制定呢？我们是否可以如此设想：先把能力目标降低，让学生先在理解层面强化函数模型，进而渐次逼近教学目标。我想，答案是肯定的。因此，如何通过转变方式来提高学生的学习兴趣就成了我们亟待解决的问题。毫无疑问，作图法在提升学生注意力及其兴趣方面具有明显优势。换言之，作图法的趣味性是不言而喻的。在作图过程中会产生观感丰富的图形和线条，学生在这种反复重构过程中会高度激发想象力并不断领略到各种图象魅力，从而引领他们不断探索，不断寻找，以至发现相关规律。与此同时，学生在这种主动探究的过程中亦能轻松掌握基本函数性质。如果我们在教学中继续强化数形结合思想，学生必能以形知质，以质推形，久而久之，他们对函数性质的掌握必有一个质的飞跃。在下文中，本人拟就基础薄弱学生如何学有所得及教师如何教得其所这两个方面来试论一下作图法在其中所发挥的作用。

二、通过作图法帮助学生掌握函数性质（以反比例函数为例）

众所周知，“描点法”步骤不繁，操作简单，一般情况下仅需列表、描点、连线这三个步骤即可，但学生却可以通过这些简单的步骤作出非常丰富的函数图象，因此学生并不用竭尽脑汁去理解繁复的抽象文字性。可以说，正因为“描点法”的简单明了，所以它才成了探究函数图象的基本方法。未知和简易可以很好地激发学生的求知欲。同时不同的图象变化也可以让学生很好地感受到函数图象的动态美和形态美。所以，在教育教学的过程中，对于图象性质的探索，我们不应该操之过急，可以先安排一节课让学生尽情投入在作图过程中，让学生在自主操作中充分感受函数图象的多样性以及变化的规律性，让学生对函数图象有一个基本的认知。当学生对类似函数图象有了基本认知之后，我们再引导他们去探索其基本性质，就自然而然水到渠成了。比如，在学习反比例函数性质时，我们可以将其分成三个课时：第一课时，让学生尽情感知反比例函数图象的丰富多彩，通过k观察值变化，让学生充分感受k值跟反比例函数图象之间的关系;第二课时，引导学生去观察和发现反比例函数图象的规律，找出他们的异同点，归纳出反比例函数的性质;第三课时，深化知识点的运用，如，坐标与图象间的转化，学会运用k值判断图象位置，并会通过图象和性质求常数k的取值范围，学会画反比例函数图象的草图，通过草图比较函数值大小，|k|的几何意义等等。结合学生的学习特点，然后通过这样一个循序渐进的过程，让学生感受到知识点的探索和深入是一件很有趣的事情，同时也能让学生对函数图象的理解能够更加深入透彻。

因此，对于函数图象性质了解的第一个突破点就是作图。我们可以通过情景设置，让学生明确自己的学习目标。

（一）第一课时：经历作图的过程

探究1：请作反比例函数y=    的图象。

解：（1）列表：（提示：自变量x的取值通常是从小到大，最好便于计算）

x ... 1 2 4 8 ...

y=

（2）描点：

（3）连线：

探究2：试作反比例函数y=     的图象。

解：（1）列表：（提示：自变量的取值通常是从小到大，最好便于计算）

x ... 1 2 4 8 ...

y=

（2）描点：

（3）连线：

巩固练习：

请你在同一直角坐标系下分別画出函数y=     和       y=     的图象。

人人过关，课后作业都可以通过改变值让学生反复经历作图过程。

（二）第二课时：观察上节课画出的反比例函数的图象，归纳性质：

探究一：当k>0时：

你发现：

①反比例函数y=     和y=     的图象是直线、折线还是曲线？

②一共有几支？分布在哪个象限？

③在每一个象限内，图象的增减性如何变化？

探究二：当k<0时：

你的发现：

①当常数k取-4或-6时，该反比例函数的图象是直线、折线还是曲线？