常万里 李晓东 张艳硕

北京电子科技学院，北京市 100070

1 引言

德国数学家高斯曾说“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”[1]，数论是一个具有千年历史的经典学科，是一门完全以初等的方法研究整数性质的古老数学分支。 《初等数论》课程主要研究整数的运算规律，要求学生熟练掌握初等数论的基本内容(如整除理论、同余知识、不定方程、素数分布与数论函数等)、基本思想与基本方法，可以促进学生对整数性质的深入理解，强化分析问题、解决问题的能力，有效扩充知识的广度，培养发散逻辑思维，为学生学习《离散数学》、《近世代数》、《代数几何》、《密码学》和《密码应用技术》等课程奠定必要基础[2]。

数论被誉为数学的皇冠，而数论中一些悬而未决的基本数论问题则被誉为“皇冠上的明珠”。 一直以来，对古老的若干数论问题的深入研究成为了现代数学发展的重要推动力之一[3]。 基本数论问题主要有哥德巴赫猜想、欧拉猜想、费马猜想、丢番图猜想和素数无限定理等等。

基本数论问题例证教学主要以基本数论问题及其扩展问题为引导，教学目的明确，将抽象的数论概念和基础理论，融入到例证化数论猜想探究中。 我们在实际教育教学过程中，重在启发学员积极探索，有效化解了数学知识枯燥且难以理解的问题，教学效果极大提升。 学生可以直观清楚地将初等数论知识与理论应用紧密结合，不仅提高了学生学习的积极性，也为数学知识的传授带来了实际应用的支撑。……