张艳硕 李泽昊 戴君熹

北京电子科技学院，北京市 100070

1 引言

素数，指在大于1 的自然数中，仅以1 和自身作为其因子的自然数[1]。 素数的无穷性质指在自然数中，素数有无穷多个的性质。 证明素数的无穷性质有多种方法，其难度不同，有些证明方法还能证明一些其他有关素数的性质。 素数在数学、计算机科学、密码学特别是信息安全等多个领域中均具有重要地位[2]，且其应用十分广泛。

现阶段，大多数学生对素数的概念有较强的理解，但是对于素数的无穷性质及其证明理解不足。 由于素数及其无穷性质在数学、密码学等领域运用广泛，其教学的重要性较高，但对不同阶段学生使用的素数无穷性质证明的教学方法大多过于单调，缺乏创新和挑战性，对于数学知识和能力较强的学生，无法起到较好的教学效果。

本文旨在提出一种素数无穷性质的分层次教学设计，由浅入深，针对不同阶段和水平的学生进行分层次的概念、应用和实践教学，让不同层次的学生更好地理解和学习素数无穷性质及其应用。 通过素数无穷性质证明教学，可以使学生对素数有更强的理解。 同时让学生联系生活实际，对素数无穷性质及其应用产生兴趣，进而对相关领域进行深入的研究，对学生数学素养的培养及其后期学习起到重要作用。

2 素数无穷性质证明的一般性教学

现阶段，密码的应用越来越广泛，素数的性质研究有了进一步的提高，很多理工科专业都会在许多相关课程教学实践中进行素数无穷性质的教学设计和应用实践。……