林晓晴

【摘要】反比例函数图象是双曲线，却极容易被忽略。为探究反比例函数图象与双曲线的关系，首先从图象观察猜想入手，再运用所学知识进行推理验证，然后，利用已有关系进行性质探究，寻找反比例函数图象与双曲线的关系桥梁——旋转变换、伸缩变换的特性。

【关键词】反比例函数;等轴双曲线;一般双曲线;图象;变换

说明：本文所指双曲线如无特殊说明，都是指焦点在x轴上的双曲线，其方程为，反比例函数如无特殊说明，都是指图象在一、三象限的情况，解析式为.

初中，我们已经掌握了反比例函数的解析式、图象及其函数的性质等相关知识，在初中课本中有这样一句话“反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线。”同样是双曲线，它和我们高中学习的双曲线又有什么联系和区别呢？高中课本人教A版选修2-1中，关于初中学习的抛物线和高中学习的抛物线之间的关系做出了解释，放在“探究与发现”中，却没有对双曲线做出更详细的解释。但在学习过程中，我们又很容易发现反比例函数的图象与双曲线之间有着不少联系，而且这种联系或许会对我们学习双曲线有一定的启发。

遗憾的是我们对反比例函数的图象、性质等的研究很多，对双曲线的研究也不少，但却很少将二者进行联系与比较。

一、反比例函数图象与双曲线之间的关系

1.观察发现与猜想

从图象的形状来看，反比例函数的图象与双曲线一样，它们形状相似，且都具有两条渐近线（反比例函数图象的渐近线是两条坐标轴）。……