[摘 要] 偏微分方程求解既是“数学物理方程”课程教学的主体内容，又是课堂教学的重难点。求解偏微分方程的方法有很多，如特征线法、波的反射原理、分离变量法、格林函数法、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。学会求解一些简单的偏微分方程是数学专业学生学好“数学物理方程”课程乃至为以后继续深造打下基础的关键。因此，揭示偏微分方程求解方法中所蕴含的数学思想，帮助学生系统而深入地掌握求解的方法显得尤为重要。以方程特殊形式解的求解、分离变量法、傅里叶变换法为例，结合具体的定解问题求解来阐述将偏微分方程问题化归为常微分方程问题这一思想在偏微分方程求解中的应用。

[关键词] 研究型教学;数学物理方程课程;常微分方程理论

[基金项目] 2020年度华南农业大学校级线下课程建设项目——数学分析（华南农教〔2020〕32号）

[作者简介] 危苏婷（1990—），女，江西瑞金人，理学博士，华南农业大学数学与信息学院软件学院讲师，主要从事偏微分方程研究。

[中图分类号] O175.24   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）21-0141-04   [收稿日期] 2020-12-10

一、引言

“数学物理方程”课程既是数学与应用数学专业的一门重要专业课，也是物理、力学等理工科专业的基础课程。该课程的研究对象是一些具有实际应用背景的偏微分方程。课程的主要内容是介绍如何将物理、力学和工程技术等应用学科中的现象和实际问题通过数学建模的过程转化为偏微分方程定解问题，求解这些定解问题的基本方法，研究解的性质的技巧，利用理论分析结果解释一些物理现象或解决实际问题。……