郭建峰

[摘   要]通过《特征值与特征向量》教学的研究及反思，得到几点启示：创设合理的问题情境是课堂教学的基础，重视数学概念的建构是课堂教学的核心，恰当地使用教学媒体是课堂教学的保障.

[关键词]特征值;特征向量;教学实录;反思

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）17-0027-02

[教材分析]《特征值与特征向量》是苏教版高中数学选修4-2《矩阵与变换》的内容.利用二阶矩阵[M]的特征值、特征向量给出[Mnα]简单的表示，了解它的几何意义，知道它的简单应用，并为下一节中种群问题的研究做好铺垫.

[学情分析]学生已掌握伸压、反射、旋转、切变等初等变换及其对应的初等变换矩阵;知道矩阵乘法的几何意义即是平面变换的复合.当连续对向量实施[n（n>1， n∈N?）]次变换时，能通过矩阵对向量的多次乘法得到变换后的向量或通过几何直观得到初等变换矩阵对向量多次变换所得向量.

[教学目标]

（1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义;

（2）会求二阶矩阵的特征值与特征向量;

（3）利用二阶矩阵[M]的特征值、特征向量给出[Mnα]简单的表示.

[教学重点]特征值、特征向量的概念及其应用.

[教学难点]特征值、特征向量的概念.

[教学过程]

一、概念教学

情境： 已知[M=10012]，[β=17]，試计算[Mβ]，[M2β]，[M3β].

学生很快得到以下答案：

[Mβ=122117=159]，[M2β=1221159=3339]，[M3β=12213339=111105].

师：你能计算出[M50β]吗？

设计意图：连续对向量实施[n（n>1， n∈N?）]次变换，当次数较少时上述方法可以求出变换后的变量，当次数较多时上述方法就不易操作.从而说明本节内容学……