李雨 张文彬

摘 要：空气净化器和新风机是常用的两种空气净化设备，二者都是利用物理的方法吸附或者除去空气中的颗粒物，但具体原理有所不同：空气净化器是封闭循环方式净化室内空气，而新风机是开放循环方式，不断吸收新鲜空气并且排出室内旧空气。除了换气效果之外，新风机在净化能力上是否比空气净化器更胜一筹呢？本文利用微分方程建立了二者的数学模型，以数学的方法给出了这个问题的一个严谨答案。

关键词：空气净化器;新风机;微分方程;数学模型

1 原理分析

如下图1所示，空气净化器采用闭循环工作模式，經过净化后的空气在室内循环，被空气净化器吸入后再次进行净化，室内是一个封闭的整体。新风机的原理是，它不断地从室外吸入空气，经净化后吸入室内，同时，在压力作用下，等体积的室内空气被排出到室外。室内与室外始终是交互的。

2 空气净化器建模

假设空间密封良好，与外界没有连通。假设房间的体积为v0，时刻t0=0时，空气中含有颗粒物质量为m，空气中颗粒物浓度为ρ=ρ（t），并且有ρ（0）=m/v0。假设现有一台空气净化器，其单位时间内可以过滤的空气体积为v，过滤效率为λ，为了用微积分的方法建立微分方程，考虑在一个微小的时间Δt内，房间内的颗粒物质量变化是：

3 新风机建模

假设房间不密封。新风机单位时间内从室外吸收体积为v，并且将同体积的空气排出室外。假设吸入空气浓度恒定等于初始浓度mv0，而排出空气浓度等于房间内当前浓度ρ（t）。……