宋 永

线性代数复矩阵的运算在信号处理、雷达成像、人工智能、卫星通信等科技领域都具有重要作用，凭借着简明、直观的表达方式及稳定可靠的运算速度，已经成为现代工程技术中的重要数学求解工具［1].线性代数复矩阵求解的方式很多，包括分解、乘法和求逆，其中，线性代数复矩阵的相似标准型是解决这些问题的关键.国外对于基于初等因子法的线性代数复矩阵相似标准型研究通常采用Cholesky分解算法，上世纪末期，研究者基于Cholesky分解算法设计了一种线性代数复矩阵相似标准型存在性的研究方法，并对其进行了实验验证，Cholesky分解算法的运算量非常小，在应用过程中方便硬件的实现［2]；国内学者最初将QR分解算法应用到基于初等因子法的线性代数复矩阵相似标准型研究中，具有较高的并行度，在硬件设计中具有重要应用［3].

许成亮等人［4]根据线性代数变换相似性与复矩阵相似性之间的等价关系，利用任意域上位移算子与一般算子，推导出线性代数复矩阵中相似标准型的存在性，并将其推广到任意域上，求出广义意义上的相似标准型；梁海华等人［5]考虑到一类带非负系数矩阵的复杂性，当矩阵线性增长时，会具有奇异性，利用矩阵的初等变换法建立了解的存在性充分条件，并给出实例来证明正解存在性的应用.

基于以上研究背景，本文研究了线性代数复矩阵的相似标准型存在性，以简化线性代数复矩阵的求解过程……