徐 磊，张 虹，高德宝，宋千红，张彩霞，邵云虹

近年来数学知识不断深入到诸多领域，而这些领域的发展都体现出了由问题结果反推问题原因，此类问题即为反问题.反问题大部分都具有不适定性，众多学者发现对于不适定问题可以用正则化理论很好地解决.正则化包括Tikhonov正则化、迭代正则化和elastic−net正则化等.Tikhonov正则化是最著名的正则化方法.迭代正则化方法是Tikhonov正则化的一种很好的替代方法.1951年，LAND⁃WEBER［1]首次提出利用Landweber迭代法求解线性不适定方程.迭代求解这种方程xk=xk−1+a(y−Txk−1),k∈N.MARTIN等人［2]证明了Landweber迭代法是求解非线性不适定问题的一种稳定方法.对于噪声水平的扰动数据δ提出了一个停止规则，在适当的条件下产生收敛速率.李中锋［3]利用Landweber迭代方法研究了含对流项的反向热传导问题和Helmholtz方程Cauchy问题.通过数值例子表明所用的方法是稳定可行的.刘霄［4]利用Landweber迭代法解决了分数阶反应扩散方程的未知源识别问题、非齐次分数阶反应扩散方程的反演初值等不适定问题.并给出了相应的后验正则化方法.本文主要考虑Landwe⁃ber迭代正则化方法，研究其方法的收敛性.并利用Landweber迭代方法求解反向热传导问题.

1 预备知识

讨论线性算子方程的适定性和不适定性，不适定性是指数学问题不满足Hadamard［5]定义的适定性，即以下性质之一不成立：

①问题的解存在；

②问题的解唯一；

③问题的解连续依赖于定解条件.

考虑不适定线性算子方程

其中：x在某个标准正交基下是稀疏的，A是有界线性算子……