卢妮 蔡海涛 潘敬贞

[摘  要] 纵观近年高考题，立体几何中外接球问题的试题频频出现.文章研究求解外接球问题最适应的方法，探究其解题策略.

[关键词] 高考立体几何;外接球;模型化

近年高考悄然兴起立体几何与多面体相关的外接球问题，如2020年全国卷Ⅰ理科第10题、2020年全国卷Ⅰ文科第12题、2020年全国卷Ⅱ理科第10题、2020年全国卷Ⅱ文科科第11题、2019年全国卷Ⅰ理科第12题、2018年全国卷Ⅲ文科第12题、2017年全国卷Ⅰ文科第16题、2017年全国卷Ⅲ理科第8题、2015年全国卷Ⅱ理科第9题、2015年全国卷Ⅲ文科第10题……从题型上看是5分小题，可能是选择题，也可能是填空题;从难易程度上看，属于中、低档难度问题.这类试题对学生来说，是个不小的挑战，实测情况考生得分率较低.

著名数学教育家波利亚认为解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾等四个阶段，并据此给出了颇具启发性的“怎样解题”表. 波利亚把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识、新技能的学习过程，他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的“万能方法”，而是希望通过对于解题过程的深入分析，特别是，由已有的成功实践，总结出一般的方法或模式，使得在以后的解题中可以起到启发作用[1] . 另外，我们该如何避免在考场现找思路，进行复杂的运算？

基于此，本文从外接球的相关知识，引导学生解题时有条理地思考，寻找一个模型，把不熟悉的问题转化为熟悉的模型，帮助学生有效积累解题经验和解题策