刘加霞

北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程教材教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。

从发生学角度看，人类解决现实问题的“本能”方法是数数，但是通过数数获得答案太麻烦，于是人类首先“发明”了加法运算，然后是减法。同理，又“发明”了乘除运算，甚至其他更为“高级”的运算。因此，“发明”四则运算的根本目的是快捷、便利地解决问题。每一类運算解决不同类型的现实问题（对应不同的现实模型），是对现实问题的抽象。

自然数的四则运算所对应的现实情境模型是后续分数、小数四则运算的认知基础。系统地梳理加、减、乘、除运算所对应的各类现实模型及各类模型之间的逻辑关系意义重大。正如弗赖登塔尔所说，强调逻辑结构（模式）可能比起算术（解决具体问题）更重要。整体认知四则运算所对应的各类模型，有助于教师把握数学学科本质，读懂、吃透教材。

一、自然数加减法的不同现实模型

加法运算的产生与发展伴随着自然数的产生与发展，数与运算的发展相互促进。加法是最基础、最本质的运算，在其基础上产生减法、乘法与除法运算。……