江苏省南通市通州区实验中学 王 娟

学生在学习数学知识时难免会出现解题错误，这意味着学生的解题能力不足。为了让学生能够在纠正错题的过程中提高解题水平，教师要引导学生理清基本的错题纠正方法，使学生在反思错题的过程中提高解题能力。

一、记录错题，建立错题等级

部分学生在做错了习题以后，通常会向教师或同学讨教正确的答案，然后将错题改正，就算完成了学习任务，他们并没有认真去思考。其实，错题中包含着大量需要学生反思的知识，其中有一些错误仅仅是因为学生出现了一个小小的疏漏造成的，而有一些错误则与学生的知识结构不完善有关。教师要引导学生在发现错题之后学会主动记录错题，对错题进行反思，为后续进行深入学习做好准备。

当学生发现自己解题错误以后，需要记录这一错题，为错题建立标签：有理数运算法则。找出错误的原因：-22运算错误，把它与（-2）2混淆，以为结果是4，于是造成了解题错误。分析错题的等级：这一题的重要等级为一星，这是因为这一题的错误与学生的既定思维存在关联。学生只要进一步熟悉有理数运算法则，就不会犯下类似的低级错误。这一题的错误涉及的知识点少，与学生的思维水平无关，但与学习习惯有一些关联。这不是学生需要重点花费精力去反思的错题，但学生要把这一题当作典型案例来告诫自己，建立正确的认知，以后在学习时，学生要定期记录这一类习题错误的频率，如果以后不再犯类似的错误，那么这一类型的习题就不必再学习。

二、反思错题，抓住学习重点

有一些数学错题涉及的问题很广，可能是因为学生没有掌握某个重要的知识点，或者没有理解某种数学思维，没有掌握某种数学技能，又或者是没有掌握正确的阅读题目方法。这类习题是学生需要重点学习的习题。教师要引导学生在纠正错误的时候仔细分析：这题中呈现了哪些学习问题？自己是否真的理解了这些问题中包含的知识？自己能否通过学习防止再犯类似的错误？学生只有抓住学习重点，攻克影响数学学习较深的学习障碍，才能够提高解题水平。

习题2：已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）。

A. k≠2 B. k＞0 C. k＜2且k≠1 D. k≠1的一切实数

学生得到了错误答案C。分析错题的原因，它与两个因素有关：一是学生没有正确理解一元二次方程根的判别理论；二是学生狭隘地理解了“有根”的意思。根据已知条件描述，一元二次方程式有根，只需用一元二次方程式有根的逻辑来分析，而不必细分一元二次方程式的根有哪些情况。当学生了解了问题的已知条件和未知答案的逻辑以后，才能够真正理解问题。这一题既考核了学生需要重点掌握的知识点，即一元二次方程式根的判别这一知识点，又反映出逻辑阅读的问题，是学生需要重点掌握的知识。

错题和错题之间存在差异。有些错题涉及的范围比较小，通常学生只要重视这类问题，吸取了教训，就不会再犯同样的错误。而有些习题却十分重要，第一，习题中呈现的知识点是学生需要重点掌握的知识点，学生以后在学习其他知识时需要用到或者常考；第二，习题能够反映出学生的数学素养；第三，习题能够暴露出学生的思维盲点。这三类习题就是学生要重点探究的习题。

三、纠正错题，整合知识结构

当学生找到解题的思路以后，应用正确的思路来解题，此时，学生一边要正确解答习题，一边要整合自己的知识结构。学生要从知识点、学习技能、思维盲点这三个方面来整合知识结构。

以习题2为例，该题涉及的知识点为：利用一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况，这是学生需要学习的理论知识点。通过阅读问题，学生正确理解了题目的意思，掌握了阅读数学题目的方法，这是学生需要梳理的学习技能。如果要正确理解题目的意思，学生需要应用分类思维来理解Δ＞0时、Δ=0时、Δ＜0时方程根的情况。通过梳理，学生找到了正确的解题方法：Δ=k2-4×（k-1）×1≥0，整理得：（k-2）2≥0，又由题意知k≠1，因此k为一切不等于1的实数，故正确的答案是D。

在学生纠正习题时，教师要引导学生从各个维度来梳理自己的知识结构，让学生能够应用正确的理论来指导自己解题，用正确的方法诠释习题，用科学的思维分析问题。

古人说，“失败是成功之母”，学生可以在错误的习题中学习，在学习的过程中提高学习水平。学生要筛选错题，找出最值得研究的错题；要抓住学习重点，找出自己的学习问题；梳理知识结构，找出正确的解题方法；延伸错题，进一步积累学习经验。只有这样，才能真正提高解题水平。