东莞市东莞实验中学 陈德煜

普通高中数学课程标准指出“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律”“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”。数学的美是自然之美的一种反映，是自然科学美的重要组成部分。中学数学课程中隐含着大量的“美育”因素，我们通过发掘数学课程中的美，让学生发现并感知数学的美，从而喜欢数学。

在高中的函数问题解决中，存在着大量的曲（线）与直（线）之美，即将未知曲线问题转化为已知曲线与直线问题或简单未知曲线（可通过导数知识研究其图像）与直线问题进行求解，既体现了曲与直之美，又体现解题的简洁之美。

一、曲与直的转化解决函数中的恒成立（存在性）问题

函数的恒成立（存在性）条件下求参数的取值范围，一直以来都是高考数学的热点，几乎每年的高考试卷中都能发现它的身影。

例1：已知函数f（x）=x2lnx-a（x2-1）（a∈R），若f（x）≥0在0

解法一：换元法，数形结合

点评：本题是2018年天津高考理科的第14题，解法有多种，但如果巧妙分离，转化成二次函数与直线（射线），那么利用图形可以直观地解决问题。此解法的好处是分离的两个函数更简单，只需研究其极端情况相切就行。

三、曲与直的转化解决不等式中整数解的个数问题

点评：本题是2015年全国高考新课标I卷理科第12题，解法有多种，可以直接利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围。……