内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山实验中学 刘月飞

在数列的教学中，很多老师困惑的是对于较复杂的数列表达式，学生对于前后项的书写有困难，一不小心就容易写错，不能深层次地把握数列中项与项之间的变化关系。下面就把我个人在数列定义及等差数列定义（等比数列在此文中不做说明，教学策略类似等差数列）教学中的一点感悟做如下分享。

一、数列定义教学

数列定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第二项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，简记为数列{an}。

我们在数列定义教学中除了把以上内容讲明白之外，重点是对定义的拓展认知，一般情况下，学生只认识到{an}是数列，而对于如{an+1-an}、{an2+n}、{nan}等组合得到的数列，学生认知度不够，所以在教学中，我们就要渗透整体思想意识，让学生自由书写数列并写出它的项数变化，例如：

学生A：数列{an+1-an}，首项是a2-a1，第二项是a3-a2，以后依次是a4-a3，…，an+1-an……

学生B:数列{a2n+n}，首项是a21+1，第二项是a22+2，以后依次是a23+3，…，a2n+n……

学生C：数列{nan}，首项是1a1，第二项是2a2，以后依次是3a3，…，nan……

教师可以组织小组讨论，让每一个学生都可以放开思想，任意书写数列，从而达到真正意义上的理解。如果每一位学生对数列的定义能上升到以上所述的理解，那么对数列定义的认知就会上升到一个新的高度，也进一步提升了学生对数学中换元思想的认知。