戈敏

【摘要】在高三数学复习课中，学生对所学知识的复习很大程度上依托于解题.在新高考改革的背景下，关注学情，依学执教;关注学生的解题过程，从解决学生的问题出发;开展有针对性、有目标引领的教学内容，对提高课堂效率尤为重要.本文以“等差数列复习”研讨课片段为例，就如何有效开展高三数学复习课课堂教学谈了几点思考.

【关键词】等差数列;关注学情;依学执教;高效课堂

基于高考导向和社会等多方面的压力与期望，高三教师都希望既能稳步又能迅速地提升学生的学习成绩.成绩来自解对题，而要会解题就需要学生掌握一些常考的经典题型及解法.教师把典型题型及解法总结好给学生，似乎是事半功倍.其实不然，过段时间再回头看，这种方法是低效的，甚至是无效的.因为学生根本记不住，即使记住了往往也无法变通来用.教师在讲习题时，如果不关注学生学和做的具体情况，而是一味地进行知识的讲解和方法的罗列，结果必然是“两败俱伤”：教师吃力不讨好，学生努力学不成.长此以往，学生只会解“特定题型”的数学题，而数学知识生成过程中的严谨有趣、数学思维的灵活百变、数学思想的深刻丰富、数学应用的博大精深，学生不仅无法体会，还会越学越累，越学越厌倦，越学越不会解题了.

1 观摩课教学片段

在全市举行的针对高三一轮复习的大型研讨活动中，有一位教师开设了一节“等差数列复习”的观摩课，在课件上展示了这样一道例题.

例题 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+41n+3，则使anbn为正整数的n的取值集合是.

课堂上，教师给了足够的时间让学生思考，见学生说不出所以然来，又带领学生分析了一遍题目的条件，给出了一些提示，但遗憾的是学生还是无法发现解题思路.最后，教师只能边在黑板上板书边讲解.

解法一 设An=kn（7n+41），Bn=kn（n+3），其中k为常数，且k≠0，

则有anbn=An-An-1Bn-Bn-1=kn（7n+41）-k（n-1）（7n+34）kn（n+3）-k（n-1）（n+2）=7n+17n+1=7+10n+1（n≥2）.

因为anbn为正整数，所以10可被n+1整除，所以正整数n可以取4，9;

又当n=1时，A1B1=12，故n=1符合题意.

综上，n的取值集合为{1，4，9}.

讲解完之后，教师又追问学生，本题是否还有其他解法.见学生一脸迷茫，教师只好继续板书.

解法二  anbn=2an2bn=n（a1+a2n-1）n（b1+b2n-1）=A2n-1B2n-1=7+10n+1，

因为anbn为正整数，所以10可被n+1整除，所以正整数n可以取1，4，9;

所以n的取值集合为{1，4，9}.

最后，教师还将题目做了变式.

变式 已知条件不变，求a11b7.

在教师提出问题后，教室里仍鸦雀无声.最后因为快下课了，这节课只能草草收尾.

2 几点思考

在教师提出变式练习之后，笔者已经预测到了接下来会“冷冷清清”的课堂.坐在这样的课堂中，笔者能感受到教师“独角戏”般的课堂开展的无奈与学生无法运用所学知识的无力感.其实，在我们平时的教学中，这种感受常常伴在我们左右.因此，高效的课堂应是基于学生的认知去发现学生的问题，然后解决这些问题，高效的课堂教学应该建立在学生的学情之上.笔者就如何有效开展高三数学复习课教学谈几点思考.

2.1 立足学情，从“做”中寻找课堂出发点，构建精准、高效课堂

任何一门课程都不仅仅是向学生简单地传授知识，更重要的是培养他们正确的学习方式和习惯，提高他们用科学的思考方式解决实际问题的能力，激发他們学习的兴趣，培养学习的主观能动性，让他们具备社会责任感.回看案例，课上笔者旁边坐着的学生在自己的草稿本上写下了这样一个式子：anbn=An-An-1Bn-Bn-1=7n+41-（7n+34）n+3-（n+2）=7，最后全部划掉，在旁边抄写了教师板书的两种解法，一脸茫然.高中生的认知发展已经接近成人的水平，他们精力旺盛、思维敏锐、能言善辩、反应迅速，他们能用发展的眼光看问题.这样片面的教学方式，不仅让学生的错误认知得不到纠正，还在一定程度上限制了学生的认识发展.

数学是思维的科学.前人经验再好，不能内化为学生自己的知识，便不能在解题中得以灵活的运用.这其中被忽视的恰好是最重要的一个环节——思考.事实上，数学教育所能做出的重要贡献、主要贡献就是发展学生的思维，使学生变得更加聪明.因此，教学生“学会思考”便是我们扎根一线的教师在教学中应执行的首要任务.笔者认为这个学生不是个例.虽然这个式子在处理上有些细节不规范，求和公式用法也有错误导致答案出不来，但它还是可以充分说明该生已经清楚地找到了问题的一个解决方向：用求和公式解决通项的问题.教师如果能关注学生的学情，抓住这个契机，把问题抛出来：“该式子显然错了，大家能不能试着说明错在哪里？”那么，接下来的课堂氛围必然会热烈起来，学生的学习积极性也被调动起来了.教师再顺势给学生时间独立思考，或者引导学生进行小组讨论，集思广益.在合作探究下，相信学生能够找出问题所在，能够探究出等差数列求和公式为一元二次函数的本质与等差数列的通项公式与求和公式在“函数解析式”上的特征，也能够完善“用求和公式去求项”时要注意的细节.这样，教师之前给出的解法一学生就可以自己完成了，变式练习也可迎刃而解.长此以往，学生的逻辑思维能力和思维品质也会得以锻炼和发展.

2.2 关注章节间知识的紧密联系，建构数学知识体系

数学教学不仅仅是传授数学知识，更重要的是发展学生的认知结构，完善学生的认知体系.在平时的教学中，教师要注意知识之间的联系，注重知识网络的建构，如果能引导学生不断建构知识网络，对每一节、每一章甚至高中数学的全部内容都能自主建构一个清晰的脉络，那么在后期的学习中，在学生的大脑里呈现的就不会是大堆空洞的公式、定理或者错题了，而是清清楚楚的几张知识网络图.这样，学生学习数学会更加清晰有条理，应用起来也更能触类旁通、得心应手.比如等差数列这块内容，我们在复习中可以引领学生建构以下知识网络：从中等差数列的概念

an-an-1=d

等差数列的通项公式

Sn=n（a1+an）2an=S1，n=1

Sn-Sn-1，n≥2

等差数列的前n项和公式

，我们可以清楚地找到an与Sn之间的两种关系，解法一我们已经从函数角度用An、Bn求出了an、bn之间的比例关系，可再引领学生思考：“能否直接把项之间的比例关系恒等变形为An、Bn之间的比例关系？”慢慢地引领学生发现解法二的解题关键.

对一个单元、一个章节的知识点进行整理，可以有效帮助学生建立知识体系，形成知识结构.对多个单元、多个章节的知识点进行对比分析，可以帮助学生深入理解多个知识板块间数学思想的联系，进而方便寻求解题方法的共通性.比如，可以从函数角度认识等差、等比数列;可以用向量工具解决解析几何的问题;可以选择函数或者不等式的解题途径解决“取值范围”问题;等等.再比如，某年高考江苏数学试卷的题解法有7种之多，但其本质都是“函数”，用构造函数求解最值问题继而证出命题.7种解法的不同主要源于对函数自变量的选取不同或者求解函数最值的途径不同.学生理解数学的主要标志就是能够对数学对象的各种表征进行系统内的转换和系统间的转译.引导学生对数学知识进行系统化的整理，有利于不断提升学生对这种系统内或系统间表征的转换或转译的意识与能力.

2.3 鼓励学生主动提出问题，促进深度学习，发展学科素养

我国学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养.教师在数学教学中如果不去了解学生的问题所在，而是一味地给学生硬塞所谓的重点题型和固定解法，是无法让学生的数学能力得到提升、数学素养得以发展的，很多时候教学效果也是不如人意的.维果茨基的最近发展区理论认为，学习与发展是一种社会和合作活动，它们是永远不能被“教”给某人的.事实上，学生了解知识、掌握知识、运用知识需要一个内化的过程，他们的认知水平和分析问题、解决问题的能力与教师存在很大的差异，所以我们不能站在自己的角度看问题，而要多关注学生在学习过程中遇到的问题;不是要告诉学生怎么做，而是要引导学生多说、多展示、多提问，引领学生自主解决自己所遇到的问题，并从解决问题的过程中感受数学思想方法，提升学习能力，一步步完善自己的数学认知体系，发展学科素养.

复习课是一种极为常见的课型，高三作为学生备战高考、冲刺高分的最后一年，尤为重要.最重要的一点在于我们扎根一线的教师须有这样的一个共识：高考是学生一个人的战场，必须孤军奋战、单打独斗，教师无法参与更无法陪同.因此，在高三这一年的数学教学中，教师可以从以下几点逐步实现“教师陪同”到“学生独立”的课堂教学模式的转变.（1）让学生思考并说话.在高三的复习过程中，对于很多重点题型，学生都已经做过了大量的针对性训练.对于做过的题型，学生需要有一个归纳性的思考，大胆地表述可以锻炼语言组织能力和思维能力，同时能很好地加深这种思考.数学课堂应改变教师讲解“聲声入耳”，学生发言“集体失声”的心酸现象，应追求让学生“随便说，大胆说，积极说”的活力课堂，把课堂还给学生，把机会留给学生.（2）让学生反思，查漏补缺.子曰：“吾日三省吾身”，对于错题，鼓励学生自主“吾题三省吾身”，可以反思题型、解法、数学思想，也可以反思解题细节、解题习惯等.学生在反思中找到出错点，也就找到了数学学习的生长点;找到了出错的根本原因，也就找到了提升学科素养的增长点.（3）让学生交流，集思广益.交流可以在课上，也可以在课后.课上主要对于课堂问题的不同见解之间展开交流讨论，促进学生思考，加深对知识的理解，寻求成就感，提升数学学习的兴趣.课后可以借助QQ群、微信群等形式进行交流展示，丰富课余生活，让课堂实现价值的延伸.甚至可以通过点赞等形式，大力宣扬与鼓励热爱思考的学生个人或者学习小组，进一步促进学生的数学发展.（4）让学生探究、加深学科深度挖掘与发展.都说“高三是一个人学识最渊博的时候，上知天文下知地理，古今中外，无一不晓”，高三的学子内心深处理应有这样一份自信.教师应该相信自己的学生，结合课堂例题或者习题，让学生自主展开探究或者变式题探究.这是他们拓宽视野、提高素养的有效途径.

3 结束语

新高考改革的核心任务是促进每个学生得到最大限度的发展，其根本途径是通过转变教师的教学模式、教育理念来转变学生的学习方式，为学生搭建一个自主、合作、探究、交往的学习平台.基于此，在高三的复习课上，我们更应该抛弃传统的“满堂灌”模式，不贪多不求快，要把关注点放在学生的学情上，充分了解学生在自主学习和探究过程中的问题和困惑所在，并对此进行深度探究，挖掘数学本质，在潜移默化中让学生的学科素养得以发展.

【参考文献】

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