罗志坤

【摘要】高等数学是高校理工类和经管类必修课程之一，其教学关乎学生的培养，因此至关重要.在当前高等教育教学改革的背景下，高等数学教学内容不变而课时不断减少，为了更好地提升高等数学教学质量，笔者结合多年的教学经验，总结了如何进行直观化教学，注重强调知识来源背景，并总结了如何培养学生动手操作能力、数学思维能力、创新能力以及自主学习能力.

【关键词】高等数学;直观化教学;剖析

高等数学是高校理工类和经管类必修课程之一，是本科数学教育的必修课程.它在许多学科中都有广泛的应用，是进行工程技术分析与经济现象剖析的必备工具，对培养学生的计算能力、推理能力、空间思维能力、抽象思维能力以及数学素养等发挥重要作用.

当前高等数学的教学仍然以教师讲授为主，而有些教师存在教学观念保守、教学方法单一、理论讲解与实际脱节等问题，严重制约了教学效率与教学质量，影响学生未来专业的学习与提升.由于教学内容的单一化、枯燥化、抽象化，所以学生对高等数学产生畏惧心理，失去学习兴趣，从而导致高等数学中蕴藏的丰富人文素养也未能体现出来.

教学质量是培养人才质量的关键.为了进一步提升高等数学的教学质量，教师需要改革教学方法并综合使用各种教学手段.笔者结合多年教学经验提出以下几点思考.

一、适当采用直观化教学

捷克的著名教育家夸美纽斯在其著作《大教学论》中首次提出了“直观教学”的思想，并主张将“直观性”作为一项基本教育原则.这就启发教师在进行教学活动时，尤其是进行类似高等数学这样的抽象学科的教学时，要注重从学生的直观性认知出发，进行直观化教学[1].

对于数学而言，简单就是美.对于高等数学中的某些抽象概念，如极限、导数、微分等，在授课过程中，教师不要一味地在黑板上书写概念，滔滔不绝地讲解，而是借助直观化图形和简明的数学语言，并加以引导，使学生发挥学习主观能动性.这样一来，学生才能深刻地理解概念.

GeoGebra是一款动态几何软件，类似于几何画板，主要用于几何绘图.利用GeoGebra软件进行高等数学中复杂函数的绘图工作，对后续求函数极值、单调区间、拐点、凹凸区间有很直观的说明作用，大大方便了教师制作教学课件.

下面以泰勒展开式为例进行说明.

二、注重强调知识背景

高等数学的知识是人类智慧的结晶，不是凭空而来的，都与实际生活紧密联系.

例如，在研究某些实际问题的精确解的过程中产生了极限的概念;在求光滑曲线在某一点处的斜率以及小车在某一时刻的瞬时速度的过程中产生了导数的概念;在求不规则图形的面积的过程中产生了积分的概念;为了研究一些复杂的函数，需将函数展开成简单的多项式函数形式，从而产生了无穷级数，等等.

教师在上课之前要对讲授的内容做到心中有数，合理安排知识的讲解顺序.对于比较复杂、难以理解的內容，教师可通过详细介绍知识产生的实际背景，使学生明白知识的来龙去脉以及在实际生活中的作用，这样可以大大激发学生的学习兴趣，让学生能够投入足够多的精力学好本部分内容.学生一旦掌握了知识就不容易忘掉，从而为以后学好本专业知识打下坚实的基础.

另外，教师要让学生养成归纳总结的好习惯，这样一来，学生对于学过的知识才能形成清晰的网络结构.例如，求函数极限是高等数学的主题之一，这门课程学完之后，教师可让学生试着总结一下求极限的方法总共有哪些，有哪些方法是常见的，这些方法的适用范围是什么.

三、培养学生的动手操作能力

现代社会网络发达，数学统计软件层出不穷.教学不能只停留在课堂上的“满堂灌”，对于一些比较复杂的问题，可以借助某些软件解决.

某些高校有些专业开设了“数学实验与数学建模”这门课程，目的主要是加强理论与实践的衔接，这也是培养计划所要求的.在学习这门课程时，学生可以将课堂上所学的理论知识通过操作计算机，利用数学统计软件实现数值的计算、化简、变形、分析，这样既加强了学生学习数学的兴趣，又提高了高校人才培养的质量.

例如，在函数作图这一课时，传统教学中，教师一般采用描点作图的方法进行画图，即使考虑了函数的单调性与极值、凹凸性与拐点、渐近线等方面，画出的图像仍然是不太规范的“草图”.为了加强学生的直观化感受，教师可使用GeoGebra软件进行辅助作图，然后展示给学生.这样作图既清晰明了，又大大节省了教学时间.同时，学生通过练习，亲自操作GeoGebra软件进行绘图，既学到了知识，加深了理解，又提高了动手操作的能力.

四、培养学生的数学思维能力

高等数学是理工科的基础，是理工科研究发展的工具，所以，培养理工科学生的数学思维能力就成为一种必需.高等数学的教学不仅是让学生学会一些基础知识，通过“题海战术”会做一些难题、怪题，更重要的是通过基础知识（如概念、性质、定理等）培养学生的数学思维.让学生反复品味概念，直观理解性质定理以及学会性质定理证明的思路，日积月累，学生的数学思维能力会被逐渐培养起来.

例如，定积分应用内容主要包括：（1）求平面图形的面积;（2）求旋转体体积和平行截面面积为已知的立体的体积;（3）求平面曲线的弧长;（4）求变力沿直线所做的功;（5）求水压力;（6）求引力等方面[3].（1）（2）（3）属于定积分在几何学上的应用;（4）（5）（6）属于定积分在物理学上的应用.在讲解这些应用之前，教师要先向学生介绍定积分的元素法.元素法是将一个量表达成定积分的分析方法.对于元素法，教师在讲解时要“放慢”节奏，多分析实际问题，多提问，引导学生总结出求实际问题的公式、法则，让学生通过具体的实例，慢慢体会元素法的精髓，使学生以后再遇到类似的数学问题时，可以考虑利用元素法进行解决.

五、培养学生的数学创新能力

创新是一个国家发展的灵魂.学生数学创新能力关乎国家民族的未来，绝不可忽视.

传统教学中，教师只是一味地灌输知识，然后给学生布置一定的作业，最后对作业进行点评.这样做虽然可行但也有一定的弊端，主要是因为学生虽学到了知识，但也只是模仿书上的例题会做一些题目.传统教学缺少对学生创新能力培养这一环节.

比如，有些高校在进行研究生面试的时候，会问到这样一个问题：“泰勒公式有哪些局限性？”学生对这些概念定理都能准确说出来，但对于局限性只能说计算比较复杂，需要计算高阶导数，等等.这说明学生对数学缺乏本质的理解，仅仅停留在表面上的认识.面对这些“优秀”学生的回答，我们要想一想教育的目的何在.如果学生只是死记硬背公式、性质、定理，一味地搞“题海战术”，而忽视了对数学问题的本质理解，那么这是数学教育的失败[4].

教师教学的目的是让学生知其然，并知其所以然，打破以做题为主的学习模式.因此，教师要适当把教学与数学建模联系在一起，适当渗透数学建模的思想，给学生布置一些探索性问题，如人工智能、数据分析等.这样既提升了学生的思维，又培养了学生将知识应用于实践的能力，无形中使学生的创新能力也得以熏陶.

数学建模是培养理工科学生学习兴趣的有效途径.比如，对于东北三省来说，一年就可以组织三场数学建模竞赛，分别是四、五月份的东北三省数学建模竞赛、九月份的全国大学生数学建模竞赛以及二月初的美国大学生数学建模竞赛（俗称国际建模竞赛）.数学建模竞赛的出现为高等数学发展注入了活力，在培养学生的创新能力方面发挥重要作用.

六、培养学生的自主学习能力

传统知识教学只是借助纸质教材，比较单一，而且不易保存.随着社会的发展，出现了電子版教材、云教材等学习资料以及慕课、微课等教学形式.

教师要善于做动员工作，结合学生学习的专业，让他们充分认识高等数学知识的重要性，转变其被动学习的思想，使学生积极主动地投入到高等数学的学习中.教师要采用多样化的教学形式，引导学生进行网络学习，鼓励他们利用网上学习资源，尝试着先自己解决复杂难懂的问题.比如，可以查资料，可以同学之间交流，可以看网络视频等.

例如，教师在讲到极限概念时，让学生多发挥想象，通过一个个特殊的案例，逐渐加深学生对概念的理解与掌握;讲到极值时，让学生观察实际生活中极值、最值的例子，运用学过的知识，尝试解决实际问题;讲到高阶导数时，让学生先尝试求二阶导、三阶导、四阶导等，体会高阶导数的概念以及高阶导数计算的方法;讲到定积分应用时，让学生查询资料，判断一下定积分在本学科上是否有应用.

多动手与多思考是培养学生自主学习能力的主要途径，这一能力将使他们终身受益.

总 结

多年来，国家一直提倡素质教育，而素质教育的核心在于高校人才培养的质量.在当前“淘汰水课，打造金课”的号召下，提高教学质量势在必行.

高等数学作为高校的一门基础课，提高其教学质量就显得尤为重要.高等数学的教学不是一成不变的，根据时代的发展要求，它也要适当进行教学改革：学校与任课教师需要协同合作，不仅要改变教学方法，还要提升教师业务水平，加强监督评价体系;教师在传授知识的同时不要忽视学生能力的培养，从而达到提高教学效果的目的，为国家培养出更多合格优秀的人才.

【参考文献】

[1]张俊强.探讨高等数学教学中的直观性[J].智库时代，2019（51）：135-136.

[2]杨小远.工科数学分析教程（上册）[M].北京：科学出版社，2017.

[3]同济大学数学系.高等数学（上册）：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012，28（04）：13-21.