两个数列公共项构成的数列问题是数列中的难点问题，由于序号与项之间的关系错综复杂，求解时往往令许多学生感到茫然不知所措.为此，下面从2020年高考新高考卷的一道数列试题出发，探究两个数列的公共项构成的数列问题的一种“通法”.1 考题呈现

2020年新高考卷第14题：将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为

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评析 该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，考查了观察、分析、判断能力和等差数列前n项和公式的应用.这是一道含有丰富数学思维方法、具有拓展价值的优质试题.为此，我们从这道试题的解法谈起，来探究和拓展两数列有公共项一类问题的解法，并从中得到一些启示.2 解法探究

分析1 通过观察、分析，找到两数列公共项的规律、特点，进而求其前n项和.

解法1 观察归纳法：数列{2n–1}为：1，3，5，7，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，……

数列{3n–2}为：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，35，39，……

观察可知，两个数列的公共项依次为：1，7，13，19，25，31，……，可以看出数列{an}是首项为1，公差为6的等差数列，所以{an}的前n项和为n·1+n（n-1）2·6=3n2-2n.

点评 观察题中的两个数列均为等差数列，所以它们的公共项具有规律性，通过列举得到由两个数列的公共项构成的数列，进而求得{an}的前n项和.在找公共项的时候，比较好的办法是在公差大的数列里面来找，因为间隔小，且项与项间隔相等.该解法适用于象该考题一样，比较简单的两数列公共项问题.

分析2 分析两个等差数列的首项和公差的特