何 勇 任致远

(新疆兵团二中，新疆 乌鲁木齐 830002)

高中物理无论是力学、热学,还是电学中,动态平衡问题会被经常用来考查学生对物理问题理解能力、知识迁移能力,分析推理能力、综合运用能力和利用数学知识解决物理问题的能力．在力学问题中动态平衡,我们往往常用的有图解法和解析法.这里我们将利用圆的相关性质,结合“三角形相似”、“正弦定理”和“辅助圆”解决一些与圆相关的动态平衡问题．

1 利用三角形相似处理动态平衡

例1.如图1所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是

图1

(A)F不变,N增大. (B)F减小,N不变.

(C)F不变,N减小. (D)F增大,N减小.

在本题中,小球沿圆环缓慢上移,对小球进行受力分析时,我们发现它始终受到竖直方向重力G、沿细绳方向拉力F和沿圆半径方向弹力FN,这3个力满足受力平衡．作出受力分析图(图2),可知△OAB∽△GF′A

图2

在重力G，圆的半径R不变时；小球缓慢上移过程中，l逐渐变小，所以F逐渐减小.

2 利用正弦定理处理动态平衡

例2.如图3所示,ADB是一个光滑球面,AOB为水平直径,C为质量为m的光滑小球,小球通过过A点处的光滑定滑轮的轻绳拉住,现使小球C缓慢地从A点运动到处于O点正下方的D点处．重力加速度大小为g,关于小球C从A点运动D点的过程,下列说法……