张东风 华嘉皓

(1. 江苏省淮阴中学，江苏 淮安 223002； 2.华南理工大学土木与交通学院，广东 广州 510641)

高中物理教材通常用“音叉共鸣箱”来演示声波的干涉现象,教师在教学过程中,也很自然地把它和水波干涉现象联系起来,但用音叉在课堂上演示声波干涉现象时,实验往往是失败的．由此,有人提出用单个音叉的两个叉股作为声源,其产生的声波在空间区域叠加产生干涉,绕着音叉转动一周,将听到两次最强、两次次强,四次最弱音量．[1-5]但是,两个振动叉股并不能当作点状声源,在其四周有些方向上声音听起来较强,而有些方向上听起来较弱,这个也绝对不是两个简单点状声源的干涉现象,[6-15]更不合适在中学课堂上作为声波干涉现象进行演示．[13-15]

事实上,音叉敲响后,适当远离共鸣箱的区域可以把共鸣箱当作点状声源．在远离两个共鸣箱的区域,从声源传来的两列波完全满足相干条件:频率相同,振动方向相同,相位差恒定,用音叉共鸣箱演示声波的干涉现象完全可行．前人对此作了相关研究并提出了一些演示设计方案,但所需器材较多;[16-17]也有人提出在操场上放置两个相距较远的音箱,让学生在操场上走动,感受声波的干涉现象．

本文通过简单地理论推导和数值计算,确认在一般的中学教室,就可以用两个普通的音叉共鸣箱成功演示声波的干涉现象．如果利用音箱播放高频正弦信号,全班同学在自己的座位上即可感受到明显的声波干涉效果．

选用最常见的440 Hz自带共鸣箱的音叉,两个音叉频率相同,共鸣箱共同指向的叠加区域,空气振动方向也相同,另外,一旦音叉被敲响,两个音叉的初相位差也就确定了．由音叉共鸣箱产生的两列声波完全符合相干条件,可以观察到干涉现象,实验成功的关键在于设计并选择合适的参数．

三角形两边之差小于第三边,所以相干波源S1、S2到达观测点P的距离之差必然小于两个音叉之间的距离d,如图1所示．若d远小于波长,则相干波源S1、S2到达观测点P的距离之差也远小于波长,则整个观测区域都是干涉相长区域．440 Hz声波波长约0.77 m,而单个音叉的两个叉股仅相距约2 cm,若把叉股看成声源,其周围所有区域均是干涉相长区域．因此,单个音叉四周有些方向上声音听起来较强,而有些方向上听起来较弱,这个绝不是两个简单点状声源的干涉现象,也不合适在中学课堂上作为声波干涉现象进行演示．

图1 干涉原理图

为了能够在空间区域明显观察到干涉相长、干涉相消的现象,就要求d远大于波长,同时要求观测点离声源距离远大于d．实际上,d大于波长的2倍,观测点离声源距离大于d的2倍即可,建立如图1所示直角坐标系,x轴是d的垂直平分线．为了讨论和计算简便,设声源初相位为0,两个声源在P点引起的振动方程为

y1=A1sin(ωt-φ1)，

y2=A2sin(ωt-φ2).

普通中学教室宽约6 m,长约9 m,实验用音叉频率为440 Hz,对应声波波长约0.77 m．以教室中间走道为x轴,音叉共鸣箱对称放置在中间走道两侧的第一排课桌上,间距为d,学生沿着教室后墙走动,后墙到声源的距离为D．表1给出了d=2 m,D=7 m时,声波干涉的极强点和极弱点．由表1可知,学生沿教室后墙,从一边走到另一边,能听到明显的声音强弱变化,仔细聆听,可以找到3个极强音位置,2个极弱音位置．

表1 音叉干涉相长和相消情况

用440 Hz音叉演示声波干涉,只有在教室走动,如沿着教室后墙,从一边走到另一边,才能明显感受到声波干涉效果．为了让全班大部分学生在座位上即可感受到声波干涉效果,我们将实验作了进一步改进．利用手机APP“频率的声音发生器”,产生较高频率的正弦信号,如3400 Hz,用一对有源音箱播放此音频,音箱发出的声波满足干涉条件．

实验装置如图2所示,仍采用图1坐标系,音箱放置在讲台两端,间距取0.5 m,计算结果如表2所示．可以看出,离讲台2 m的一排座位,干涉相长点、干涉相消点间距约0.2 m,坐在此排的同学,只要左右稍稍移动头部,即可感受到明显的声音强弱变化．离讲台较远的座位,如D=6 m,此排干涉相长点、干涉相消点间距约0.6 m,学生左右大幅度移动身体,同样能够感受到明显的声音强弱变化．

图2 手机APP配有源音箱装置图

表2 创新优化后干涉相长和相消情况

结论： 考虑到普通中学教室尺寸、440 Hz声波波长,经理论推导和数值计算,得出在中学教室演示声波干涉现象的最佳方法:以教室中间走道对称轴,音叉共鸣箱对称放置在中间走道两侧的第一排课桌上,间距约2 m,学生沿着教室后墙走动,从一边走到另一边,就能感受到声波的强弱变化,从而有利用学生对声波干涉现象的直观观察和理论理解．

为了提升演示实验效果,利用手机APP“频率的声音发生器”和有源音箱,通过播放高频正弦信号,全班同学坐在座位上,前排同学稍稍移动头部,后排同学左右晃动身体,即可感受到明显的声波干涉效果．