江苏省南通市天星湖中学 施慧丽

化归与转化思想是指将已知条件或待解决的问题通过等价变换转化为低难度的问题或是已解决的问题，使原问题获得解决的思想方法，其实质是揭示联系、化繁为简，其过程是条件系统逼近目标系统。逻辑思维能力、运算推理能力和建模能力是化归与转化思想的基础，是对学生数学综合素养的考查。

一、常见的化归与转化方法

1.坐标法

建立直角坐标系，将几何问题转化为代数问题。此种方法在向量、解析几何问题中频繁出现。

分析：建立平面直角坐标系，运用坐标法即可。

2.数形结合法

将代数语言与图形语言进行相互转化，使“数”的精确性与“形”的直观性实现完美结合。

例2：方程|x2-2x|-m=0 有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围是_。

分析：上述方程的根即为两函数的图像的两个交点的横坐标，画出两函数的图像即可。

解：方程可化为m=|x2-2x|，令y1=m，y2=|x2-2x|，作出函数y2=|x2-2x|的图像，即可得m 的取值范围为m=0 或m＞1。

3.换元法

4.构造法

构造一个合适的数学模型，如“斜率”模型、“距离”模型等，把问题转化为易于解决的问题。

5.等价问题法

挖掘转化对象的内在关系，等价转化为同等内涵的目标。

例5：四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB 与△PAD 都是边长为2 的等边三角形。求点A 到平面PCD 的距离。

分析：A 到平面PCD 的距离可转化为过点A 的平行线上的另一点到面的距离，也可利用三棱锥的等体积法进行转换。

此外，还有一些常见的化归方向，如分式向整式的转化、高次向低次的转化、多元向一元的转化、空间向平面的转化等都是化归的常见方式。……