张忠新

【摘要】类比推理作为一种常用的科学研究方法，在数学教学实践中应用较为广泛，已经成为高中数学的重要教学内容，更是高中数学的一项考查重点.类比推理能有效提升学生的判断推理能力、发散思维及研究能力等，能为学生提供一种新的解题方式以及解题思维.本文重点对高中数学教学实践中类比推理的有效性进行研究.

【关键词】高中数学;类比推理;教学方法;有效性

高中数学教学中教师通常会通过多种教学方式开拓学生思维，使学生掌握更多解决数学问题的方法，类比推理教学法就是众多教学方法中的一种.这一方法主要是选择两个具有相同部分的对象进行对比，其主要考查学生的判断能力、推理能力等，具体而言，类比推理是基于事物间的共同特点，对两者其他属性是否具备相同特点进行推断.类比推理是学生高中数学学习中需要具备的一种解题能力，所以，高中数学课堂教学中，教师需要通过类比推理的方式开展相应的教学活动，为教学质量的提升提供保障，帮助学生对解题技巧进行有效掌握.本文先介绍类比推理的概念及价值作用，然后主要从五个方面分析类比推理在教学中的有效性.

一、类比推理的概念及价值作用

（一）类比推理的概念

类比推理在学生的认知过程中具有重要意义，教师在推理时对两个对象的相同属性进行教学分析，开展相应的推理，让学生对概念有全面、深入的了解，让学生发现问题、解决问题，确保知识的综合运用，提升学生的思维能力.在数学教学中类比推理作为一种重要的方法，能为学生创新能力的提升提供帮助，可以让学生的思维能力得到拓展，并且可以提升学生对数学学习的兴趣，主动投入教学活动中.

（二）类比推理在数学教学中的价值

在高中数学教学中通过类比推理的合理运用，教师能让学生更好地理解知识，强化学生的创新技能与理念，让学生的创造性思维得到提升.学生通过类比推理，可以更好地掌握新知识，加深对知识的理解程度.同时类比推理也有利于学生发散性思维的培养，有助于学生综合能力的提升.教师运用类比的方式对琐碎的知识进行呈现，可以拉近教学与生活之间的距离，让学生通过生活化教学，更好地完成对知识的掌握与理解.在趣味性教学情境下，学生能举一反三，触类旁通，掌握新知识，融汇旧知识.

（三）类比推理在数学教学中的作用

相比于其他科目，数学学习具有一定的抽象性与难度，所以对于教师来说教学难度较大，教师需要在教学实践中合理运用多种教学手段，让学生更好地掌握与理解知识.类比推理的运用，对于高中学生来说，无疑是打开了一扇学习方法的大门，能让学生对复杂抽象的知识进行学习与理解，并有效掌握新的概念和定理.所以教师需要提升类比推理的应用质量与效率，确保学生能有效理解抽象的数学知识.同时教师也要在教学期间，鼓励学生主动挖掘数学知识之间的联系与共同点，为类比推理的应用及数学的学习奠定坚实基础.

二、通过类比推理的情景教学实现教学有效性

在引导学生对类比推理进行深入理解时，笔者设置了这样一个课堂导入：众多的创造发明活动均会用到类比，如利用鱼类外形及水中沉浮原理，人們发明了潜水艇，仿生学中的较多发明都是类比生物机制实现的.比如鲁班是春秋时期鲁国的著名工匠大师，他在林中砍树时，被齿形茅草割破手指，他据此发明了锯子.我国古代著名科学家张衡，通过类比生活中影子与日食月食现象，初步解释了日食月食的科学成因.

类比推理方法主要是通过对比分析一些类似的过程、现象，在看似不存在关联的、偶然的信息中寻找规律性.

类比推理简称类比，又被称为类比法.已知甲对象及某种属性，推出乙对象也存在这种属性.该方法的公式可表示为：甲对象存在属性1、2、3、4;乙对象存在属性1、2、3，因此，乙对象存在属性4.

为使类比推理结论更为可靠，逻辑学对其附加了相应要求：类比过程中尽可能多地选择较为本质的属性并列举出对象的相似属性.

三、通过新概念结合类比推理教学实现教学有效性

高中数学教学会涉及大量的数学概念，它们散布于数学课本中的各章节.所以，高中数学教师在进行新概念教学时，需要结合学生以前学习过的概念知识，对新概念的定义、形式进行整合与类比，以学生最易接受的方式呈现给学生，使知识的综合性及整体性得到有效提升，并且使学生理解新的概念知识，不断完善学生的知识脉络.教师通过类比推理的方式讲述新概念，效果会优于直接对新概念进行讲述，同时还可以提升学生的自主学习能力.

例如，“平面与直线平行”概念教学过程中，教师可以将其与学生学习过的“平面与直线垂直”概念相结合，开展类比推理教学.教师向学生展示两个概念，让学生进行对比，找出两个概念的共同点，然后推理出两者存在的联系，最终使学生完全掌握新的概念，强化新知识点的应用，达到良好的教学效果.

四、通过数学运算关系结合类比推理实现教学有效性

对于高中数学教学而言，数学运算关系是其中一个较为重要的知识点，教师可以通过类比推理的方式进行半角、倍角、余弦定理、正弦定理、差化积等公式的教学.在类比推理的方法下，学生会更好地掌握公式间的运算关系，提升学习数学的探索性.所以在面对此类数学知识时，教师应结合自身专业知识进行教学，逐渐引导学生形成主动思考的思维方式，让学生自行总结各项知识的重点，帮助学生顺利解决运算关系中的难点.

例如，在进行“两角和正切公式tan（A+B）=（tan A+tan B）/（1-tan Atan B） ”知识点教学时，教师可将类比推理教学模式引入其中.教师可先让学生了解如何通过tan（A+B）得到（tan A+tan B）/（1-tan Atan B），再指导学生通过以上公式的推导方法类比推理出tan （A-B）=（tan A-tan B）/（1+tan Atan B）.讲解这两个公式的推理环节，教师需要将tan（A-B）与tan（A+B）结合起来分析，使学生熟知两者之间的关系.

五、通过知识整合结合类比推理实现教学有效性

开展高中数学教学活动时，教师需要整合数学相关知识来深化学生学习，如果学生能够应用类比推理法进行数学知识的归纳及分类，数学学习效果也会得到有效提升.高中数学教师利用类比推理教学法开展数学知识教学时，需要让学生注重数学知识结构的完整性，培养学生的数学思维模式，并提升学生类比推理能力，使学生能够熟练解决数学问题.

例如，在“平面向量”教学过程中，教师可以应用类比推理的方式帮助学生快速理解这部分知识的内容，带领学生分析共线向量、平面向量以及空间向量之间存在的区别、相同点及相似点，随后引导学生在直线基础上考虑平面问题，再向空间进行过渡，从而使学生掌握直线、平面和空间之间的关系，最终类比推理出共线向量、平面向量与空间向量间存在的关系.高中数学教学活动的开展过程中，教师应在类比推理方法的合理运用下，指导学生整合知识点，实现数学学习的有效迁移，帮助学生进一步掌握并理解高中数学知识.

再比如，高中生在学习抛物线时，教师要合理使用问题进行引导，这样就能让学生更好地理解该知识内容.

问题一：什么叫圆的切线与割线？

问题二：在定义抛物线切线时可以使用圆的切线定义方法吗？

问题三：过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线怎样变化形成的？

问题引导在高中数学教学实践中具有重要意义，所以教师要善于运用问题进行引导，并且让学生能做好观察与类比工作，所以有关抛物线的教学期间，教师要明确抛物线的定义，然后引导学生连接抛物线上的任意两点做一条割线，A不动，B移动，并向A靠近，这时割线AB的斜率就开始不断变化.学生在对知识点进行区分与记忆时，可以在不同概念的类比与学习下，更加直观有效地掌握概念，对知识进行系统学习，并认识到数学知识间的联系，达到良好的学习效果.

六、通过解决问题结合类比推理实现教学有效性

高中数学教学过程中，提升学生解决问题的能力是较为重要的一项内容.学生一方面需要在课堂学习中认真听教师对于知识点的讲解，另一方面还需要不断对所学的数学知识进行自主归纳总结，将教师所教授的知识不断内化，做到真正理解，最终提升自身解决数学问题的能力.所以，教师需要合理应用类比推理教学模式，指导学生解决高中数学学习中的各类难题，长此以往，学生会形成应用类比推理方法解决数学问题的良好习惯.

例如，“函数单调性”知识点的教学过程中，有这样一道数学题：反比例函数y=k/x，已知，k、x、y均不为0，k>0时，（-∞，0）与（0，+∞）为函数y的单调递减区间，该函数无单调递增区间.教师在讲解k<0时y的单调递减区间问题时，需要通过类比推理的方式求出k>0时的单调递减区间处于什么范围，最终帮助学生解决此类数学问题，拓宽学生的解题思路.

七、結束语

综上所述，教师在高中数学教学实践中引入类比推理的意义重大，类比推理在教学中的应用一方面能够培养学生的发散性思维，使学生发散性思维得到强化;另一方面可以帮助学生自行完善知识体系.此过程可以将较为抽象的数学知识变得更为直观、简单，便于学生理解数学知识点，使学生在面对数学问题时能通过正确、有效的方式加以解决.所以，在高中数学教学中，教师应积极应用类比推理教学模式，以提升高中数学教学质量及效率，实现高中数学高效课堂的构建.

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