黄进洁

数学综合题解题的关键在于平时的教学过程中，学生对知识点的学习要深化到知识内在的逻辑联系和意义运用，充分调动大脑思考，发现和形成知识体系，透彻掌握并能灵活运用，也就是所谓的深度教学。深度教学可以分成意义教学、思维教学、问题教学、关联性教学和深度训练五个方面开展。

一、意义教学

数学源于生活，教每个知识点时，教师都应该让学生明确为什么要学习，它的起源、意义和作用分别是什么，激发学生对数学知识的求知欲。教师可以从知识的概念体系发展引入，从知识的起源历史引入，或者从解决的实际问题引入，设计形象生动的情境教学，就是意义教学。

例如，在学习了平行四边形的概念后，要引入矩形、菱形的概念，学生原有的知识体系与新的知识体系有紧密联系，只需抓住它们的本质：“把平行四边扶正”“让平行四边形的相邻两条边相等”，就可以形象地使学生经过探究类比建立起新的知识体系。

在学习“最短路径”这个问题时，设计形象的情境，运用数学知识解决实际问题：

情境一，将军骑着马从A地要回到军营B，怎么走路程最短;

情境二，将军骑着马从A地跨过小河，去往河对面的军营B，怎么走路程最短;

情境三，将军骑着马从A地出发，到小河边饮水后去到军营B，怎么走路程最短;

情境四，将军骑着马从A地出发，到小河边饮水后到草地吃草，最后去军营B，怎么走路程最短。

“以景生情，情景并茂”，使学生更好地理解数学，把数学运用于实际问题的解决中去，真正知道“因何而学”。

二、思维教学

很多数学老师的教学是解题教学，不注重知识的生成过程，忽视数学思维的培养，没抓住本质。2019年的高考，很多学生都说数学试卷难，其实是试题改变了考察的方向，由考知识变成考能力。一味地刷题会让学生形成固定思维，题目稍稍改变，就完全不会做了。只有在课堂上注重知识的形成過程，关注学生的感受过程，从具体问题中总结出自己的解题思路，才能从根本上解决问题。

教师要引导学生通过观察、探究、讨论、分类、类比、思考、猜想、归纳等思维活动，实现由“学会”到“会学”的转变，从而解决本质问题。

三、问题教学

所谓问题教学，就是通过提出有针对性的、不同层次且层层递进的问题，选择不同层次的学生提问，让学生通过回答问题，不断探索数学的奥秘，增长求知的欲望，积极思考，由浅至深，激起探究的欲望，解决更深层次的问题。

由浅入深，层层推进，每个学生都存在着差异，因此，在教学中根据教学内容，分层设置问题，让不同学生在数学上得到不同的发展。

四、关联性教学

数学知识点之间存在着紧密的关系，教师可以通过知识间的关联性，培养学生 举一反三的能力，更好地建立数学认知结构。

例如：在讲授完一元二次方程根与系数的关系后，可以用关联性教学设计教学。

请同学们观察方程2x-3x-5=0，尝试提出与它有关的问题并作出解答。

学生们会提出自己的问题，包括：1.求方程的解;2.判断根的情况;3.求两根的和、积;4.求代数式x1+x2-x1x2的值;5.求代数式x1-x2的值;6.判断x1、x2的符号，以及x1、x2大小;7.作一个新的方程，使根等于原方程两根的相反数;8.已知两数之和是，两数之积是-，求这两个数。

在复习课上运用关联性教学，可以引导学生逐步把握多个知识点，梳理并形成体系，让学生认识到数学知识之间的密切关系。

五、深度训练

学习数学，一定量的练习是必不可少的，否则基础的知识掌握不了，基本技能不能形成，更谈不上熟练应用了。深度训练并不是提高教学难点，超越教学目标，增加学生的学习压力，它是一节课的总结和提升，激发学生学习欲望和内在潜能。

深度教学注重的是逻辑、思维和思考，它是对知识全面的、深刻的理解，而不是“只见树木，不见森林”的教学。我们可以在课堂中提升教学深度，而不止于对符号、公式的表面学习，让学生在数学深度教学中走得更高，行得更远。

责任编辑 钱昭君