李春娜，贾续毅，龚春林

（西北工业大学空天飞行技术研究所，西安710072）

0 引言

在气动优化设计中，CFD方法由于具有高可信度而逐渐得到广泛应用［1-2］，但是大量的CFD分析所消耗的时间和计算资源也是十分巨大的。为了有效地降低优化成本，研究人员提出了一系列更高效的优化设计方法，例如，使用伴随方法可以有效地提高多设计变量梯度优化过程的效率［3-4］。但是从优化算法本身进行改进仍不能有效地解决调用大量CFD的问题。

代理优化算法［5-6］的应用使CFD的调用次数呈量级式下降，大幅提高了优化效率。例如，韩少强等［7］使用梯度增强型Kriging模型实现了高维设计变量的气动反设计；邱亚松等［8］使用本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，简称POD）和Kriging/RBF代理模型实现了对变外形的翼型定常流场的预测。但是，Kriging等代理模型一般只适用于单输出，对于流场参数预测等多输出问题建模效率低下。

近年来，研究人员将机器学习方法应用于流场预测、气动优化等方面，并取得显著成效［9-11］。Zhu Linyang等［12］使用RBF神经网络建立了数据驱动的湍流模型并实现了涡黏的预测；刘凌君等［13］使用反向传播神经网络（Back Propagation based Neural Network，简称BPNN）构建了翼型参数化系数与翼面压力系数的神经网络，并实现了翼型反设计，但存在模型训练样本量大（4 000个训练样本），需要将翼型参数化系数分组建立多个神经网络等复杂问题。

直接使用神经网络（Neural Network，简称NN）构建流场预测模型，由于流场数据维度高，模型输入输出维度差异过大，导致模型学习缓慢、建模困难。……