谭梅

[摘  要] 為了提倡一题多思，发展学生创新精神，在此背景下，以苏教版小学数学教材中的题目为例，通过三招引导学生在一题多思中创造新方法：给予学生安全环境，在质疑中创造新方法;给予学生思考时间，在启迪中创造新方法;给予学生感悟反思，在反思中创造新方法。

[关键词] 苏教版;创新精神;一题多思

《义务教育小学数学新课标》中特别强调创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

在小学数学学习过程中，学生借助各种感觉器官全方位地参与到观察、思考、操作、探索等数学活动中，利用旧知识创造出新知识，让学生体会到学习数学的成就感。

■一、给予学生安全环境，在质疑中创造新方法

作为小学数学教师，在数学课堂上要营造出安全、和谐的学习环境，让学生在课堂上敢于发表自己的想法，无论这些想法是否正确都能得到合适的评价。否则，学生会害怕因自己的无知受到同学的嘲笑或老师的指责，促使他们越来越变得不愿意说出自己思考中的困惑或不完全正确的想法。

如在教学苏教版六年级下册第三单元“解决问题的策略”一课时，我为班级中的每个学生提供了安全、和谐的学习环境，学生在相互质疑中创造了多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

师：（出示题目：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？）同学们，请你先读一读题目，再算一算鸡和兔各有多少只。

生1：鸡和兔在一起？鸡有2条腿，兔有4条腿，肯定不可能全是鸡或者全是兔。如果8只全是鸡，腿有16条;如果8只全是兔，腿有32条。

师：大家觉得生1的想法有道理吗？是的，8只里肯定同时有鸡和兔，接下来大家算一算鸡和兔各有多少只。

生2：我用画图法，先画8个圆表示一共有8只动物;再假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿，算一算画出的腿比22条少6只;接着一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。鸡有5只，兔有3只。

生3：我把8只动物全部假设成兔，一共有8×4=32条腿。题目中说它们的腿有22条，说明腿比原来的22条多了32-22=10条。因为一只兔比一只鸡多4-2=2条腿，所以鸡有10÷2=5只，兔有8-5=3只。

生4：我们可以用列表法，把所有可能的情况都找出来，算出一共有多少条腿。再找出它们的腿有22条的情况。

……

在这个教学片段中，全班学生坐在同一个教室里，他人的质疑和发言都会给对方带来思考和反思，帮助自己找到正确解题的方向和思路;同时同学之间相互讨论交流，创造出了“鸡兔同笼”问题不同的新解法，拓宽了学生的数学思维视野，更加深刻地理解“鸡兔同笼”问题的数学本质。

■二、给予学生思考时间，在启迪中创造新方法

在学生的数学学习过程中，教师扮演着组织者、引导者、合作者等角色。当学生在数学思考过程中遇到困难时，教师可以进行适当启迪，为学生指明思考的方向;当学生成功地解决一道难题时，教师可以适当地表扬鼓励，促使学生享受到学习数学的乐趣。

如在教学苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体的表面积”一课时，为了引导学生灵活运用长方体和正方体的表面积公式，我组织学生从不同角度寻找解决“长方体和正方体的表面积”问题的方法。

师：（出示题目：有两个完全相同的长方体恰好拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？）同学们，试着列式解决这个问题，算一算大长方体的表面积是多少。

生1：小长方体较大的面的面积是30÷6=5（平方厘米），较小的面的面积是5÷2=2.5（平方厘米），所以拼组成的长方体后的表面积是5×2×2+2.5×4×2-2.5×2=20+20-5=35（平方厘米）。

生2：因为正方体有6个面，表面积是30平方厘米，所以每个面的面积是30÷6=5（平方厘米）。拼成一个大长方体要减少1个面的面积，同时增加2个面的面积。大长方体的表面积是30-30÷6+30÷6×2=35（平方厘米）。

师：刚才生2用正方体的表面积先减去一个面的面积，再加上两个面的面积，实际上增加了一个面的面积，算式还能怎么写？

生3：正方形的表面积是30平方厘米，因为正方形有6个面，所以30+30÷6=35（平方厘米）。

师：同学们，除了用长方体和正方体表面积的知识解决问题，再想想还可以怎么做？如果我们把原来正方体的表面积看作“1”，先想一想增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再算出大长方体的表面积。

生4：我们把原来正方体的表面积看作“1”， 增加的一个面是原来正方体表面积的六分之一，所以大长方体的表面积是30×1+■=35（平方厘米）。

……

在这个教学片段中，我们看到当学生遇到知识之间缺乏断层的时候，教师可以先给予学生思考的时间让学生独立去探索和发现。如果他们还是不能找到新的解题方法时，教师可以进行适当点拨引导，先为学生指明解题方向，再让他们朝着这个方向创造出更多的方法，最后进行方法之间的优化和比较。

■三、给予学生感悟反思，在反思中创造新方法

数学教育家波利亚指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答，通过考察他（解题者）的工作过程和最后的解答形式，他会发现要观察认识的东西真是千变万化，层出不穷。他可以深思题目的困难之处及决定性的观念，他可以尝试去了解是什么阻碍了他，又是什么最后帮助了他。他可以注意寻找简单直观的念头：你能一眼就看出它来吗？他可以比较和发展各种方法：你能以不同的方式推导这个结果吗？他可以尝试通过将当前的题目和以前解过的题目做比较，以使当前的题目更加清晰……”

如在教学苏教版六年级上册第二单元“圆柱和圆锥的体积”一课时，我借助直观的容器演示，让学生对题目意思有了更加清晰直观的理解。当学生顺利完成解题过程后，我又引导学生回顾解题思路和方法，在反思中寻找解题困惑点和问题。

师：（出示题目：一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？）同学们，边读边想象，算一算这个瓶子的容积是多少。

生1：我觉得这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

（教师出示示意图，并借助手势讲解题目意思。）

生2：我们可以进行转化，因为瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18厘米高圆柱的体积就是瓶子的容积，也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×42×（7+18）=50.24×25=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

生3：我是用方程解的，设这个瓶子的容积为x，则有：3.14×（8÷2）2×7=x-3.14×（8÷2）2×18，x=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18，x=1256（立方厘米）=1256（毫升）。

师：大家比较一下生2和生3的方法，有什么联系和区别？

生4：不同点是生2用算术法，生3用方程解;数量关系也不同，生2的数量关系是瓶子的容积等于两个圆柱的容积，生3的数量关系是水的体积等于这个瓶子的容积减去无水部分的体积。相同点是都用到了圆柱的体积计算公式……

师：（出示题目：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？）同学们，请你练一练这道题目。

在这个教学片段中，教师有两次机会给予学生感悟反思：第一次体现在当学生读完题目后无法理解题目意思，教师借助示意图帮助学生理清题目意思;第二次体现在当学生用算术法和方程解决这道题目后，教师引导学生比较这两种方法的共同点和不同点，让他们总结解决同类题目的方法。

总之，数学是思维的体操，只有让学生经历深刻、全面的一題多思，才会既牢固地理解和掌握数学知识，学好正确解决问题的方法，还能获得数学活动经验，发展数学思维和创新能力。当然，教师在教学过程中要面向全体学生，可以让每个学生在学习单上写下自己的思考过程和结论，先在两人或四人小组内分享交流各自的观点，再在全班汇报中形成更多的解题方法，逐渐让数学课堂教学变得更有深刻，每个学生的数学思考更有创造性。