尚洪坝 张 俊

（重庆市酉阳第一中学校 重庆酉阳 409800）

如何衔接好初高中数学教学，是提高高中数学教学质量一个十分紧迫的问题。二次函数是中学数学中最基本的简单的函数类型，也是初高中数学教材中联系最为密切的内容之一。怎样以初中所学知识为切入点，做好初高中衔接就成了一线教师亟待解决的问题，本文以一道高一期末考试二次函数压轴题为例，谈谈怎样发挥二次函数的潜在价值，让初高中数学衔接更自然有效。

重庆市高2022届高一上期期末考试第21题：

（1）当a＜0 时，求f(x)的值域；

（2）若存在x0∈R使得f(x0)＜0成立，求a的取值范围。

=2t2-8at-a=2(t-a)2-8a2-a，由a＜0，

∴f(x) =g(t)=2(t-a)2-8a2-a

在t∈［0，+∞）上单调递增，∴f(x)的值域为［-a，+∞）。

对称轴方程t=2a，

本题的实质是考查学生对二次函数性质的应用。要求学生具备抓住二次函数开口方向、对称轴与二次函数单调性的关系以及将存在性问题转化为求函数的最值问题的能力，另外，还应具备换元及分类讨论的思想方法。这个题目作为期末考试压轴题，对于绝大多数高一学生来说，无疑是很艰难的。它首先需要利用换元、整体代换的思想方法将这个函数转化为一个标准的含参的二次函数表达式。因此，在求函数的最值问题上不是简单的看函数的单调性，还需考虑新函数的定义域，也需讨论函数对称轴与区间的关系。这道题基本涵盖了我们处理二次函数问题所涉及的所有知识，综合性较强。

在初中我们学习了二次函数的概念、图象及一些简单的性质。对一些题型如用待定系数求二次函数的解析式，用配方法或者对称轴求解二次函数在R上的最值也掌握得不错。……