关于高中数学解题中数形结合思想的应用

2021-04-27杨丽伟

科学咨询 2021年3期

关键词：数形解决问题解题

杨丽伟

（吉林省通化县第七中学吉林通化 134100）

引言

高中数学解题中，数形结合思想的运用，促使数、形的结合，使学生在学习中掌握多种学习方法与解决问题方法。如何在数学解题中，运用数形结合思想进行教育工作，是教育工作者面对的问题，本文就此进行分析。

一、数形结合思想在数学解题中运用的优势

（一）培养学生的数学思维

在高中数学解题教学中，数形结合思想方法的运用，促使学生思维逻辑发展，使学生发现数与形之间的联系，并构建良好的解题习惯。对于高中生来讲，数学知识相对比较抽象难懂，在运用的过程中，也会因为数学抽象逻辑而出现解题困难，无法迅速确定最终答案的情况[1]。数形结合思想方法的结合，不仅可以理清学生的学习思路，使学生快速掌握基础知识，同时还能促使学生思维能力发展，使学生更好的学习数学知识。

（二）提升解题效果

在高中数学中，有很多种不同类型的问题，如几何问题、函数问题、代数问题等等。数形结合思想方法的运用，能够有效提升学生解题效果，使其在解题过程中开快速发现问题中的数量关系，并利用相关的定义、概念解决问题。在数学解题中，加强对数形结合思想方法的运用，将此运用在不同问题中，引导学生自主实践操作，积累数形结合思想的使用经验，提升解题效果，提升数学知识学习有效性。

二、高中数学解题中数形结合思想方法运用对策

（一）几何问题中运用，提升解题速率

在高中数学解题教学中，教师可以利用数形结合思想方法进行几何问题解题，使学生在学习中掌握学习方法与解题方法[2]。几何知识是高中数学重要组成部分，也是高考的重点。若学生对几何解题方法的掌握不到位，那么遇到此类问题时，会出现无法运用所学知识解决问题的情况看，无法提升学习效果。数形结合方法的运用，可以让学生掌握该思想的运用方法，有效提升学生数学学习能力。

例如，如下图一，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，地面ABCD为正方形，M、N分别是AD、PD的中点。证明PA//平面MNC，并求直线PB与平面MNC所成角交的正弦值是多少。

图一：四棱锥P-ABCD

解决这一问题时，可以引入数形结合思想，结合题干中给出的图形与相关信息进行解题，如：根据题意得M N 是△P D A 的中位线，∴M N //P A ∴P A //面M NC。连接点AC,取AC 中点O,连接M O。根据中点的性质可知S△MOC=1/2×S△MAC=1/4×S△DAC=1/8×S正方形ABCD。若设AD=4,则DN=4，S正方形ABCD=16 ∴S△MOC=2。DM=2,由勾股定理得MN=MC=2√5,CN=4√2。作M H ⊥C N 于H,则H 是C N 中点,∴C H=2 √2，由勾股定理得M H=2 √3,∴S △M N C=1/2×C N×M H=4 √6而D N ⊥A D,D N ⊥D C,∴D N ⊥面A B C D ∴D N=4 是N 到面M O C 的距离。设O 到面M N C 距离为d , 则有d*S △M N C=D N*S △M O C,d=2/√6 连接D O，则易证DO=2√2,NO=2√6，设NO与面MNC所成角为θ,则有sinθ=d/NO=1/6 又∵NO是△DPB的中位线,∴PB//NO。∴PB与面MNC所成角等於NO与面MNC所成角，∴PB与面MNC所成角的正弦为1/6。

（二）函数问题中运用，提升学生解题效果

在函数问题中运用数形结合思想，可以使学生在解题的过程中快速发现问题中条件关系，并利用所学知识解决问题，以此提升知识运用效果[3]。在函数问题解题的过程中，加强数形结合思想的运用，丰富学生的解题经验，使学生在解题的过程中知识应用能力与解题能力得到提升。

例如，已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足 f(x+1)=-1/f(x) , 当x属于[0,1]时f(x)=x平方, 那么函数y=f(x)的图像与函数y=log3(|x|-1)的图像的交点个数为多少？

这一问题主要考察学生对函数的定义域、数函数的单调性等基础知识掌握情况。解决问题时，可以利用数形结合的方法，利用函数图像判断函数单调性、定义域的方式，对此问题进行分析，并确定最终的解题方法。函数问题与数形结合思想的结合，理清学生解题思路，提升解题准确性。

解，有题干信息可得f(x+2)=-1/f(x+1)，把f(x+1)=-1/f(x)代入的f(x+2)=f(x)，所以周期为2。因为函数y=f(x)的周期为2，所以当x属于[-1,1]时，f(x)=x2，因此f(3)=f(1)=1，当x=3时，函数y=log3|x|=y=log33=1。根据此作出f(x)、y=log3|x|的函数图像，如下图。根据图像，可知两个函数图形的交点为4。