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数学中的求“同”存“异”

2021-04-27肖旭平

三悦文摘·教育学刊 2021年52期
关键词:求同存异创新思维

肖旭平

摘要:数学考试作为检验学生数学能力的高低,了解同学们现有的解题水平的考试,十分注重学生的解题思维。依据现在新课标的改革,除了让学生能有扎实的数学基础之外,培养学生的创新能力,创新思维也提到了现在教学的日程之上,而实现这一切的途径,可通过解题才可以。在解题的过程中,培养学生们求同存异的思维,通过总结归纳,在总结一类题型当中共同的一部分,使用自己扎实的数学基础,找到一些比较新颖的解法,锻炼学生们的创新思维,提高综合素质。

关键词:求同存异;创新思维;解题方向

求同存异思维,是我们在数学学习当中相当重要的解题思维,通过对比部分试题之间的差异性和共同性,来拓宽学生们的思维,发散思维,以最快速度找到问题的突破点,进而解决问题。但是平时的教学当中学生们在遇到比较困难的问题,或者是稍微比之前的常规问题多出一点点变化的时候,往往会出现手足无措的茫然感觉,感觉无从下手,究其原因,是学生的思维非常的僵硬,见过的题型不多。要知道数学知识具有相当强的灵活性,一个小小的知识点,就可以衍生出相当多不同的题目,这就需要学生们在解题的过程当中,寻找这些题目的共性,或者是寻找一道题目中的不同解题方法,把握住当中的核心脉络,真正吃透一道题,同样也可以举一反三,提升解题效率。

一、同一道题用不同思路解决

(一)例题

例如:已知函数f(x)=ax3 -3x2+1,若f(x)存在唯一的零点X0,且X0>0,则a的取值范围为( )

A.(2, +∞) B. (-∞,-2)

C.(1, +∞) D.(-∞,-1)

(二)不同解法

解法一:求导得f(x)=3ax2-6x=3x(ax2-2),若a=0,则f(x)=-3x2+1,不合题意,舍去:若a≠0,令f (x)=0解得x=0或x=2/a。

当a<0时,可以得到f(x)在(-∞,2/a) 上呈现的趋势是单调递减。在(2/a,0)上则是单调递增的趋势,在(0,+∞)上单调递减,结合f(x)的图像,只需有f(2/a)>0.解得a<2.

当a>0时,可以得到f(x)在(-∞,0)上单调递增,由f(-1)=-a-2<0,f(0)=1>0,知f(x)在(-1.0)上有零点,不合题意,舍去:

综上所述,a的取值范围为(-∞,-2),因此答案选择B。

解法二:由题意知,方程ax3-3x2+1=0与x轴正半轴有且仅有一个交点,所以x≠0,则a= -(1/x3)+3/x.令t=1/x≠0,等价于方程a=-t3+3t(t≠0)有唯一正根,来做出关于a的图像,数形结合,a的取值范围为(-∞,-2),答案选择B.

解法三:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,检验知不合题意,排除A,C;取a=-4/3,f(x)=-4/3(X3) -3x2+1,所以ACD都不是正确答案,选择B

(三)解法分析

解法一:通过求导,得出一个新的方程,代入题内的已知条件,排除一种可能,随后,用导数的性质来判断原图像的走势,最终得出结论。

解法二:运用了数形结合的思维,先是通过对于题意的判断,得出来了X≠0的结果,其次再用等效替换法,设出了一个新的方程,并且通过数形结合,来达到解题的目的。

解法三:这也是最简单的一种方法,将选择题所给的答案带入到题中去,进而判断出哪一个更符合题意。

(四)解法反思

解法一的特点就是中规中矩,也是这一类题型当中比较常用的思路,通过求导来构建新的方程,并且通过导数的性质来判断,进而得出答案,但是缺点就是运算量太大,需要学生具有良好的逻辑思维能力,并且还要具备完善的数学知识体系,扎实的数学功底才能够解决这一类问题。

解法二更需要学生拥有天马行空的想象力,能够准确地运用构造方程,数形结合的思维,比起第一种来更为的简单,但是对学生的数学水平要求极高。

解法三角度出奇,通过带入题中所给的答案,来判断哪一个更符合题意,这样的方式更适合那些基础薄弱的学生,同样也是一种取向的方法,只能运用在选择题。

由此可知,通过对一道相对基础的题型进行不同角度的解法,不仅可以拓寬了同学们的创新思维,也能从多个方面理解知识的含义,对于课本上的知识理解得更清晰,更透彻,解题思路瞬间扩大,思维更为的活跃,也可以从这多种类型的解题思路当中,进行求同存异,把握住核心脉络,进行对知识的剖析,掌握住重点,不仅减少了学生的学习任务,学习起来更轻松,也更让学生对于这门课程充满兴趣,提升了学生的综合素质。

二、结语

数学学科与其他的学科不同,需要一定的逻辑思维能力,学生们在学习数学的过程当中,不仅要掌握扎实的数学知识基础,还需要拥有天马行空的解题思维,在解决数学问题当中,学会求同存异,通过同一种题型的不同解决方法,找到其核心脉络,拓展自己的解题思维,教师在教学途中同样也要刻意地培养这一种思维能力,引导学生们去主动思考,下意识的主动去思索每一道题的核心,深入的理解课本上的知识,在做题的时候灵活应用,甚至举一反三,扩展学生们对于解题的思维,提升他们对于数字的敏感度,适应当今社会对于他们新的要求,严格要求自己,真正能够全方位的成长,提高他们的综合素质。

参考文献:

[1]毛丽敏,王强.高中数学创新思维能力的培养分析[J].中华少年,2020

(15):184+187.

[2]刘世忠.高中数学创新思维能力的培养分析[J].中学课程辅导(教师教育),2020(10):40+43.

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