翟梅

摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。发展学生的空间观念和几何直观是数学课程的重要目标。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要的作用。因此，历年全国各地的中考试题，都离不开对几何作图的考查。本文基于2019年各地中考对尺规作图的考查研究，反思笔者自身的教学实践，关于几何作图教学作出一些思考。

关键词：几何作图  尺规作图中的数学思维  无刻度直尺作图  中考

在我校九年级的一次模拟考试中有一道习题，评析完题目后我产生了一些思考，并记录下来，以期与大家分享。模拟考试形式和往年安徽中考形式一致，此题是第14题，即填空题的压轴题，这是一道常规的折叠后多情况分类讨论题。

一、原题呈现

如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得到△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为    。

二、题目解析

由折叠可知DF=DC=AB=6，AD=4，所以AD≠DF，若△AFD是等腰三角形，则有AF=DF或者AF=AD.

情况一：当AF=DF时，此时点F在线段AD的中垂线上，很容易画出此时的图形（如图2），只要作出等腰△AFD底邊AD上的高FM，则可证△DMF∽△PCD，则有MDDF=PCDP，即DP=3PC，再由DP2=PC2+DC2，可得DP=922;

情况二：当AF=AD时，此时F点在矩形ABCD外，如图3所示，只要作出等腰△AFD底边DF上的高AN，此时DN=12DF=3，又可证△DNA∽△PCD，则有DNDA=PCDP，即DP=43PC，再由DP2=PC2+DC2，可得DP=2477;

三、问题发现

这是一道综合题，表面上看考查了折叠、相似、等腰三角形、勾股定理等知识，然而学生答题情况很不理想。笔者课后做了大量的调查发现，学生基本上都知道两种情况，多数求出了情况一，但对情况二当AF=AD时，感觉难度很大，普遍反映无法判断F点是在矩形内还是矩形外，因而画不出正确的图形，从而无法解答。……