桂小兵

摘要：高中阶段平面解析几何教学是教学的一个阶段性难点，在高考中的考查要求也比较高。解析几何的特点是数与形的完美结合，学生可以用代数方法解决几何问题，亦可以将代数问题几何化，其中解题思路的拓展是解题中的重要环节。我们可以通过分析几何元素之间的关系来拓展思路，通过点的产生、点的变化、线的移动等来分析变化过程，帮助学生拓展解题思路。

关键词：平面解析几何  解题思路拓展  几何元素  解题素养

伟大的数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出，在解题活动中，首先分析清楚已知元素和未知元素，并找到已知元素与未知元素之间的关联。当然，有时候二者的关联性并不明显，得不到二者的直接关联。这时，我们需要引入一些辅助元素，或预设一些辅助问题，来沟通这些量之间的联系，从而得到一个求解问题的可行计划。这里的数泛指已知元素，如几何中的点、线等。解析几何解题时，求解计划的拟定是非常重要的，它是思路拓展的最终结果，这也就意味着，已知元素与未知元素的联系分析至关重要。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》亦指出，在平面解析几何教学中，通过指引学生认真作图，分析几何图形特点，分析点的产生、点的变化、线的移动的运动过程，形成解决解析几何问题的思路。当然，在思路形成的过程中，会产生多种想法，要通过运算来看看哪一种想法更便捷。同时，教师在教学……