吴道凯

摘要：运算能力既是统计与概率教学的核心，也是数学核心素养的六大能力之一。在课程设计教学活动中可以通过培养学生树立科学的运算思维意识，掌握恰当的运算方法，鼓励学生参与数据运算的实践活动，拓展和提高数据运算观念，使学生自觉地去分析数据提取信息，遇到问题时通过科学的运算方法收集数据来解决问题，提升学生的数学核心素养。

关键词：运算能力  核心素养  课堂教学  概率统计

在概率统计的教学中经常有学生老是抱怨题目信息量大，数据多，解题速度慢，运算跟不上影响综合成绩的提升。把问题归结于基础不牢靠，刷题量不足等因素，究其原因，这是一个数学核心素养的问题。

高中的概率统计从内容看，主要包括排列组合，二顶式定理，随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，随机事件的概率，古典概率，几何概型，回归分析，独立性检验，离散型随机变量的分布列、期望、方差，正态分布等相关知识。

重点是用样本估计总体，古典概率，离散型随机变量的分布列、期望、方差，应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力，主要强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出培养统计与概率的思想和数据处理能力及应用意识。

但无论是哪一部分内容，体现在解题过程中至少有90%以上的结论是通过运算来获取。可以这么说，运算能力的强弱反映了一个学生处理问题的能力。

运算能力强的学生主要表现在破题快，解题过程中能够快速、灵活地运用法则、定理、性质、公式等，这类学生比较善于观察、比较、分析、挖掘提炼信息。事实上，这是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空间想象能力等其它认识能力相互渗透、相互支撑形成的一种综合的数学核心素养，它不是简单地通过足量的刷题就可以形成的。

根据解题的复杂程度，我们可以把运算细分成以下两种类型：

①简单运算：即简单的套用公式，定理，法则，定义的运算。这一类运算比较直观，看起来“死板”“机械”，可以通过大量的练习得以提高，这是决定运算速度的浅层次原因，这里不再赘叙。

②思维运算：即通过分析和综合，抽象和归纳，类比和联想，构造和建模的一种需要通过思索提炼的综合运算。这一类运算具有一定的深刻性和创造性，有其深度与广度，这是主宰运算速度的深层次原因。

例如下面甲、乙两个学生对例题的解法：

例一，经统计，在某储蓄所一个窗口等候的人数相应的概率如下：

求：至少2人排队等候的概率.

[解] 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.

甲解法：记“至少2人排队等候”为事件H，则H=C+D+E+F，所以P（H）=P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.

乙解法：记“至少2人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P（H）=1-P（G）=1-0.26=0.74

题目难度不大，但比较甲、乙两人的运算，不难看出，甲的方法有一定的运算量，且分类层次较多，因此，不仅难以提髙速度，反而易出错;相反，乙在其思想方法下，几乎没什么运算量，运算速度快。

可见，运算是思维的“载体”，不是简单的计算，它还应该有更深的内涵与深度，运算能力体现了反应能力和思维能力，是数学素质的综合体现，是数学的核心素养。

运算速度慢的这部分学生题做了不少，看似很努力了，但其运算能力就是得不到明显的提高，究其原因，不是计算量不足，而是思维上的运算不足，解题时停留在问题本身，跳不出思维的定势，与只重视数学知识而忽视数学思维有关，貌似勤奋但学习上未触及思维的灵魂。

“数学的精神和本质在于它的思想和方法”，学习中学生有没有深刻的理解数学思想，其运算能力是大不一样的，在概率统计的教学中，不仅要不断引导学生从知识与方法中提炼数学思想，还要注重运用数学思想去分析问题与解决问题，这才是培养与提高学生运算能力的一条行之有效的途径。不能够以“练”代“思”，这样容易造成思维上的呆滞。

那么，在概率统计中该如何开展课堂教学以培养学生的运算能力呢？

首先，数学的理论是数学运算的基础和依据，概率统计中定义公式非常多，必须要正确理解、切实掌握有关的数学概念、公式、公理等，才能找到合理的解法，才能取得正确迅速的运算结果。

在概率统计新知识的课堂教学中，由于概率统计内容多且杂，教材中各部分内容相对独立，教学任务又重，课时紧，部分老師在课堂上并没有引导学生推导公式，弄清楚知识的成因由来，构建知识体系。学生单纯地记忆公式就不能对公式定理有深刻的理解，导致遇到问题时未能有效地快速破题影响运算速度。例如二项式定理的考查，公式学生倒是记得，但是由二项式系数得到的一些系数和的结论学生不理解，当变式出现时就懵圈了。

建议在课堂教学中新知识的讲解应尽量做到深刻分析公式、定理的实质，讲明讲透公式使用的条件、范围。对公式、定理的使用要做到正用、反用、变形用。并通过课堂练习及时巩固，使学生在头脑中建立起清晰的第一印象。这里不要怕上课进度“慢”，课堂上讲地“慢”是运算“快”的前提。

其次，概率统计问题是出了名的题干文字多，图表多，数据多三多，在教学中要引导学生做好审题，明确运算对象，有意识地强化分析获取数据信息，将概率统计问题化归为运算问题的能力。学生在解题时，往往是将审题当作了读题，而数学的条件绝大多数都是须要等价转化的，缺少了对题干关键条件的分析，无法在脑海中规划出合适的解题程序导致入手破题时步履艰难。

例如在选择超几何分布和二项分布的问题上，学生理解掌握了这两种分布的区别，但在实际解题中，经常出现困难选择症，未能将条件与所学知识模型相结合，没能探究到正确的运算思路与方法。

建议在课堂教学中应尽量做到引导学生分析概率统计题干中的条件，建立条件与知识的有效链接，不要忙于套公式计算写答案，要细化条件与问题的联系，这里不要怕解题进度“慢”，课堂上解地“慢”是运算“快”的基础。

再次，精选细解典型例题后，要引导学生完成一些灵活性强、启发性大、综合性好、学生通过努力能解答的习题作为练习题，建议练习后要组织给学生时间对比标准答案对运算错误进行自查订正，对解题运算过程进行有效的规律总结与自查反思，归纳提炼系统的运算规律，同时也应当对常用的技巧给以足够的重视。例如排列组合常用的“捆绑法”、“插空法”等技巧性都比较强的运算方法，要鼓励学生有意识地收集、归纳，鼓励他们一题多解，多题一解，积累经验，提髙运算的合理性和自觉性，从而提高运算的正确性和迅速性。这里不要怕解题自查“慢”，课堂上查地“慢”是运算“快”的保证。

目前概率统计教学中存在一种不科学的做法，为省事把运算过程结果用PPT放在屏幕上，看似制作精美但学生并不知道如何合理运算。其实运算过程需要老师引导学生观察、分析，寻找合理的算法，往往分析解题的过程比答案本身更重要，PPT只能作为辅助手段。培养与提高学生的运算能力是个长期的过程，教学中不可能有“立竿见影”的效果，这个要靠长期地、反复地训练，慢慢地螺旋上升，要把运算能力的培养贯穿于整个概率统计教学的始终，课堂上要有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，使学生逐步领悟运算能力的实质，从而逐步提高运算能力。

参考文献：

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