任 蕾， 薄 华， 金欣磊， 张韵农， 杨忠根

(上海海事大学 信息工程学院，上海 201306)

0 引言

离散线性时不变系统的时域分析主要应用两类方法：时域经典法与卷积和法，前者需求解描述系统的差分方程的齐次解和特解，后者则利用激励信号与系统脉冲响应的卷积和确定零状态响应。国内外的信号与系统主要教材尚未对应用卷积和求解离散线性时不变系统的零输入响应给出详细的阐述[1～6]。笔者团队在文献[7]中介绍了连续线性时不变系统的零输入响应的等效激励法与卷积法是等价的，即激励信号的反因果分量与系统冲激响应的卷积的因果分量就是系统的零输入响应[7]。文献[8]提出了针对离散线性时不变系统的因果移序定理，同时也介绍了零输入响应求解的等效激励法[8]。

本文在上述基础上，介绍当未知离散线性时不变系统的初始条件、而已知全激励序列时直接应用卷积和方法求解零输入响应的一般方法，并证明该方法与等效激励法的等价性。离散线性时不变系统与连续线性时不变系统的时域卷积方法是统一的，其零状态响应是全激励信号的因果分量与系统冲激响应(或脉冲响应)的卷积(或卷积和)，而零输入响应则是全激励信号的反因果分量与冲激响应(或脉冲响应)的卷积(或卷积和)的因果分量。此类方法适用于未知系统初始条件，而仅已知全激励时的全响应时域求解。本文给出例子说明如何应用此类方法。

1 离……

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