卢一相， 孙 冬， 高清维

(安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601)

0 引言

在经典控制理论中，根轨迹法[1]是分析和设计线性定常系统非常有效的一种图解方法，它在分析系统闭环传递函数零极点与开环传递函数零极点的关系的基础上，通过开环传递函数零极点快速、直观地确定当系统参数变化时，闭环系统特征方程的根的轨迹。根轨迹图不仅可以给出闭环系统时间响应的全部信息，而且还可以指明开环零极点应如何变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求，这在系统(特别是多回路系统)分析和设计中非常方便，因此，在工程实践中得到了广泛的应用[2]。

在使用根轨迹法之前，需要绘制系统的根轨迹。在自动控制理论方面的教材中，涉及到的根轨迹绘制规则只对实轴上的根轨迹作了描述，对根轨迹的复数部分并没有相关阐述，这就导致了很多学生在绘制根轨迹复数部分的形状时不知所措，以至于定性绘制出的根轨迹与实际情况相差甚远。近年来，有学者对根轨迹复数部分进行了相关的研究[3～5]，但是都针对某种特定类型的系统进行研究，没有对一般类型系统的根轨迹复数部分的形状进行研究，如文献[3]只对二阶系统根轨迹的复数部分是圆形的系统进行研究；在文献[5]中，王泽南使用解析法对T(0,4)系统中根轨迹为等轴双曲线的情况进行研判。

本文通过在系统闭环特征方程中引入参数来对一般情况下系统根轨迹的复数部分进行研究，对系统根轨迹复数部分的可能形状进行判断，并通过实际的例子来验证结论的正确性。……