田社平， 陈希有， 张 峰

(1. 上海交通大学 电子信息与电气工程学院， 上海 200240；2. 大连理工大学 电气工程学院， 辽宁大连 116023)

0 引言

互易定理是电路理论中的主要内容，它表达了互易电路所具有的性质。如果将互易电路的激励端口和响应端口看作对外的端口，则互易电路亦可看作互易二端口电路。二端口电路的VCR可以六种矩阵参数加以描述，如果二端口电路是互易的，那么，其参数矩阵的元素满足如下关系，即[1, 2]

r12=r21

(1)

g12=g21

(2)

h21=h21

(3)

(4)

(5)

(6)

由于对一个二端口电路，其VCR的六种参数矩阵不一定全部存在，因此，只要式(1)～式(6)中任意一式成立，则该二端口电路就是互易的。这说明式(1)～式(6)中任意一式成立是互易二端口电路的充分条件。但式(1)～式(6)中任意一式成立也是互易二端口电路的必要条件吗？在现行电路理论教材中，一般将互易定理表达为三种形式[3, 4]，它们分别对应上述性质中的式(1)～式(3)，或者式(1)、式(2)、式(4)。也有教材将互易定理表达为两种形式，它们对应上述性质的式(1)、式(2)，并且指出式(1)、式(2)是互易(二端口)电路的充要条件[5]。

上述两种对互易定理的处理方法，孰是孰非？或者说，互易电路的充要条件究竟是什么？上述六个关系式中应满足哪几个关系式才构成互易电路的充要条件，这些问题是笔者在教学中碰到的问题。本文试对此作一分析，以就教于大家。

为表述简洁起见，本文将互易二端口电路简称为互易电路。特别指出：本文所讨论的互易电路指满足式(1)～式(6)的电路。

1 式(1)、式(2)并非互易电路的充要条件

描述二端口电路的六种参数矩阵之间可以相互转换，因此对互易电路，如果描述其端口特性的六种参数矩阵都存在，则由上述六式中任意一式皆可推导出其他五式，因此互易电路的六种性质是完全等价的。……