陈春涛

摘    要：在日常教学中，课堂上经常会生成不在教师预设范围内的被动型资源.教师应该在HPM视角下，审视每一种被动型资源生成的根源，既对课堂上随机产生的被动型生成资源从更高的角度解读，又可有针对性地开展教学预设，从知识技能与情感态度等方面促进主动型资源的生成.

关键词：HPM;分式方程;数学运算;生成性资源

在课堂教学中，常常出现一些不在教师预设范围内的被动型资源.例如，分式方程（人教版八年级下册）第一课时教学的课堂中，出现了一些不同于“去分母”的解法.面对这些生成性资源，教师需要思考：“学生为何这样做？”“应当怎样应用这些资源？”“学生的这些解答给教师的教学带来怎样的启示？”即在HPM（数学史与数学教育）的视角下，审视每一种被动型资源产生的根源，既对课堂上随机产生的被动型生成资源从更高的角度解读，又可针对性地开展教学预设，从知识技能与情感态度等方面促进主动性资源的生成.

一、生成性资源的产生与呈现

本课解方程的例题为[9030+v=6030-v].教学中，学生有以下5种不同于课本“去分母”的解法.

解法1：交叉相乘，原方程转化为90（30- v）=60（30+ v）.

解法2：移项，进行减法运算，得[900-150 v（30+v）（30-v）=0].由分式的值为零的条件，得900-150v=0且（30+v）（30-v）≠0.

解法3：利用分式的基本性质，将原方程化为[18060+2v=18090-3v].由分子相同，得分母相同，即60+2v=90-3v.

解法4：分式两边通分，得[90（30-v）（30+v）（30-v）]

[=60（30+v）（30+v）（30-v）]，由分母相同，得分子相同，即90（30- v）=60（30+ v） [1].

解法5：[75+1530+v=75-1530-v]，观察分子与分母的结构发现[7530=15v]，得v=6.

以上5種解法都能得到正确的结果，这些解法对学生……