何彦雨 李富恩 陈 菁

(1. 北京林业大学理学院，北京 100083； 2. 澳门城市大学教育学院,澳门 999078；3. 华北油田第三中学,河北 任丘 062552)

1 原题呈现

图1 2020年全国Ⅰ卷18题图

答案: (C)．

2 动态图解法探析

粒子仅受洛伦兹力,在磁场中做匀速圆周运动,

可得粒子在磁场中运动的周期为

设粒子在磁场中运动的时间为t,则有

则对于给定的粒子在磁场中运动的时间与速度无关,仅由圆心角决定,轨迹对应的圆心角θ越大,运动的时间就越长．笔者通过改变圆的半径来解决该问题,粒子垂直ac射入磁场,轨迹圆心必在ac这条直线上,现将粒子的轨迹半径由0逐渐放大分别进行讨论．

(a)

当0.5R

粒子运动最长时间为

故选(C)．

图3 当0.5R

另外,在解答本题时如果没有考虑到“动态图”的几何解题方法,那么采用较为常规的代数方法来求解函数极值的亦可,利用余弦定理来求得此题目中函数极值确定时间最长时的轨迹圆心位置．

图4 运动轨迹各边角示意图

如图4所示,由余弦定理可得

R2=r2+(2R-r)2-2r(2R-r)cosθ.

化简可得

所以,当r=R时上列式子有最小值,即θ有最大值．因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大．

3 原题呈现

图5 2020年全国Ⅰ卷25题图

(2020年全国Ⅰ卷第25题)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面积是以O为圆心,半径为R的圆,AB为圆的直径,如图5所示．质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为0的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°．运动中粒子仅受电……