王亚云

摘要：正则化方法是指在空间域上以符合图像特征的先验信息作为约束条件，寻找与模糊图像最近似的清晰图像以作为解的一种图像复原算法。本文研究正则项的泛函形式，基于单一全局泛函的不足，将图像空间看作微分流形，以图像分形维数为特征进行分类，进而对不同区域采取不同的泛函约束，得到正则化模型。仿真实验表明，该方法比单一范数形式复原效果更佳。

关键词：图像复原;正则化;微分流形;分形维数

中图分类号： TP391        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）02-0166-03

Abstract： The regularization method in image restoration area is a means for obtaining the restored image that approximate to the damaged image by setting the regulation term with a novel prior assumption within the image space. Due to the defect of the traditional single assumption， we can take the image space as a manifold. The feature can be identified by fractal dimension so that the images can be classified. Then the model can decide the form of the regularization term by using the different prior assumptions. It is verified that the new model achieves the desired results.

Key words： image restoration; regularization; manifold; fractal dimension

图像在形成、传输和存储等过程中因退化因素如模糊、噪声等形成降质图像。图像复原即为根据降质图像寻找清晰图像的过程。实际应用中，图像复原是指依据图像退化的先验知识及降质图像信息，建立图像退化模型进而求解[1]。近几十年中，图像复原方法大致分为基于滤波的算法、基于统计模型的算法及正则化算法。由于对模糊、噪声成因缺少先验知识，图像复原问题往往复杂且具有不适定性，即不满足解的存在性、唯一性及稳定性。自Tikihonov提出正则化方法以来，不适定性问题获得了有效的修正方法。正则化方法是指在空间域上以符合图像特征的先验信息作为约束条件，寻找与模糊图像最近似的清晰图像以作为解。图像的先验信息在模型中以正则项的形式出现。因此，正则化项的选取对于复原效果具有重要意义。

正则化项若取为L2范数，则能较好平滑图像中的噪声，但易丢失图像的边缘细节，而L1范数能保留边缘细节，但在平滑区域易造成“分片常数”的现象。……