王芝平 肖志军

(1.北京宏志中学 100013;2.北京工业大学附属中学 100022)

试题再现学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为 A，B，C，D，E五个等级，某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示. 该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为B. 则该班( )

等级科目 ABCDE物理1016910化学819720

A.物理化学等级都是B的学生至多有12人

B.物理化学等级都是B的学生至少有5人

C.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人

D.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人

试题解析题目以表格的方式呈现了物理、化学两科学业成绩各等级的人数，而选项要求我们判断获得某种成绩的人数情况，如前两项是判断物理、化学等级都是B的学生人数范围，后两项是判断物理、化学两科成绩中只有一科等级为B且最高等级也是B的学生人数范围.

所以我们应想一想，在这次测试中，所有可能的成绩有多少种？每一种成绩对应多少学生？

在计数原理、古典概型的学习中，我们研究过一些计数问题，其中一些问题可以用表格帮助我们思考.如，我们曾经研究过投掷两枚骰子的问题，即：

例同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少?(人教社高中数学A版必修3)

这个问题的一种解决方法(未必是简单方法，成绩好的同学可以不用列表)是列表如下：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

两个骰子分别记作第Ⅰ枚骰子与第Ⅱ枚……