刘思璐 沈中宇 汪晓勤

(1.华东师范大学教师教育学院 200062；2.华东师范大学数学科学学院 200241)

1 引言

近年来，课例研究在改善教学、促进教师专业发展等方面的作用日益受到研究者的关注[1-4]. 其中，课例研究的实施效果是课例研究的研究主题之一. 可以将课例研究的实施效果分为帮助教师学习、改善课堂教学、促进课程实施、分享教学成果和融合理论与实践等方面，因此，通过课例研究改善课堂教学是课例研究的实施效果中重要的研究主题之一[5].

随着HPM课例研究的深入开展，实施HPM课例研究的效果日益受到人们的重视. 实践表明，在课堂教学方面，数学史有助于揭示知识之谐，促进数学理解[6]. 在HPM课例评价框架中，“价值的深刻性”是十分重要的维度[7]，但是，对于不同的主题，如何有效地检测HPM教学对学生理解的影响，是需要HPM课例研究者去解决的重要课题. 根据国际上HPM已有研究的相关启示，还需要进一步规范研究方法, 注重实证研究[8].

函数是中学数学的核心概念，关于学生对函数概念的理解，人们已经做了大量的实证研究. 有的研究者将学生在函数概念上的认知发展过程分为“作为算式的函数”、“作为变化过程的函数”和“作为对应关系的函数”三个阶段[9]，或“认识变量”、“突出关系”等六个层次[10]；有的研究者基于SOLO水平或APOS理论对函数概念的理解水平进行划分[11-12]. 尽管有研究表明，高中生对函数的理解与历史上数学家的理解具有一定的相似性[13]，但迄今很少……