李红庆 黄晓晓 喻 平

(1.海南华侨中学 570206；2.南京师范大学 210097)

2020年高考山东卷第22题，是继2019年全国Ⅲ卷考了圆锥曲线的一个通性：圆锥曲线C的准线l上一点D，自点D向C引两条切线DA，DB，那么切点弦AB过准线l对应的焦点，今年又考了圆锥曲线的另一个通性：圆锥曲线张角成直角的弦所在的直线过定点，即简称“张角成直角，弦过定点”．

在高考原题的启发下，教师应该引领高三学生去挖掘圆锥曲线的各种通性这一宝藏，因为这些圆锥曲线的通性都是人类科学智慧的结晶，所以挖掘宝藏需要倡导，需要传承．仅以刷题为目的组织教学，教学效果未必有成效．笔者认为应该借用高考原题来组织课堂生成性片断教学，每个片断都有生成性学生核心素养的目的，要建立片断间的内在联系，并且片断的切入点源于学生的通常思维，教师的责任是引领学生进行深层次的思考，找到解决问题的方法与手段．现仅以2020年山东卷解析几何试题为例，谈谈借用高考原题来组织课堂生成性片断教学．

1 通性简介与证明

设点A(x0,y0)是圆锥曲线C上一点，如果C的弦AM，AN满足∠MAN=90°，那么直线MN过定点R．

若C：y2=2px(p>0)，

则R(2p+x0,-y0)．

证明(片断教学设计)

仅证明椭圆C的情形：不失一般性，设直线MN的方程为y=kx+m(y0≠kx0+m)，M(x1,y1)，N(x2,y2),

(通常情况下是证明一般性情况，检验斜率不存在的特殊性情况)

得(b2+k2a2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0，

依根与系数关系，

(1.1)

(1.2)

因为∠MAN=90°，于是

=(k2+1)x1x2+(km-ky0-x0)(x1+x2)

(1.3)

(a2+b2)m2+2(a2kx0-b2y0)m+(a2-b2)(kx0+y0)(kx0-y0)=0，

(1.4)

将式(1.4)分解因式，得

[(a2+b2)m+(a2-b2)(y0+kx0)][m-(y0-kx0)]=0，

解得

故直线MN的方程是

故直线MN经过点

若直线MN的斜率不存在时，不难检验结论也成立．

片断教学设计分享圆锥曲线的通……