周锦春

[摘  要] 当前的高中数学教學，正处于核心素养的背景之下，作为教育教学的远景目标，核心素养以及数学学科核心素养正成为引领高中数学学科教学发展的一面旗帜. 因此基于核心素养的培育，去理解与实施高中数学课程，也就成了一个重要的课题. 文章从学习内容以及学习进程两个角度，分析了高中数学课程在数学学科核心素养培育中的作用. 在实际教学中，课程资源的开发与利用，与课程的理解与实施，实际上是一个需要同步思考的问题.

[关键词] 高中数学;核心素养;课程理解;课程实施

在高中数学教学中有两个绕之不开的概念，这就是课程与课程资源. 课程资源是课程的载体，课程是课程资源教育价值与意义的体现与概括. 在课程改革中，提出了一个全新的概念，那就是课程资源的开发，强调建立三级课程，也就是国家课程、地方课程和校本课程. 而从实际的角度来看，教师执行的往往是国家课程，地方课程与校本课程更多的是提供补充，当然也不排除一些校本课程只具形式而没有实质性内容. 在这样的实际背景之下，对于高中数学学科一线教师而言，最为现实的选择是在自己的教学中，形成科学的课程理解，并在科学的课程理解的基础之上进行课程资源的开发与利用，有了课程资源的支撑，那么课程的理解与实施就会变得更加顺利. 这就是有研究者所强调的：课程标准是贯彻国家意志、实施素质教育课程理念的具体体现. 因而，学习、解读并结合教材开发和建设数学课程资源便成为数学教育工作者的一项重要任务. 当前的高中数学教学，正处于核心素养的背景之下，作为教育教学的远景目标，核心素养以及数学学科核心素养正成为引领高中数学学科教学发展的一面旗帜. 因此基于核心素养的培育，去理解与实施高中数学课程，也就成了一个重要的课题.

[⇩] 课程是落实数学核心素养的根本

通过梳理相关的理论文献可以发现，课程在落实数学学科核心素养的过程中起着非常重要的作用，很大程度上可以认为课程是落实数学学科核心素养的根本. 这是因为：教师在教学中，首先要加工的就是教学内容，也就是学习内容——学习内容是课程的组成部分，一个教学内容是否适合教学、是否适合学生的思维加工，是需要研究的，这是研究的起点;一个教学内容在学生思维加工之后能否达到核心素养的目标，这也是需要研究的，这是研究的终点. 科学地确定了起点和终点之后，还需要强调的就是另外一个内容，这个内容就是学生的学习进程——学习进程是课程的另外一个组成部分，学生的学习进程呼应着数学知识的发生过程，只有学生能够成功地运用自身的思维去加工素材，并且形成数学知识，那么这个过程才是有效的. 从核心素养培育的角度来看，学生在学习进程中加工学习内容，必然要运用数学思维以及数学思想和方法，有可能要对数学内容进行数学抽象，在问题解决中会运用到逻辑推理与数学模型;而用著名数学家史宁中先生的观点来看，这其实就是让学生用数学的眼光看事物、用数学的思维理解事物、用数学的语言描述事物. 于是这样的课程理解，也就支撑了数学学科核心素养的落地.

以上从学习内容以及学习进程两个角度，分析了高中数学课程在数学学科核心素养培育中的作用. 上面已经提及，数学课程的理解与实施需要以课程资源的开发与利用为基础，从现实的角度来看，学校的软硬件不到位，教师的知识储备不够以及以高考为主的教育价值取向阻碍了拓展性课程资源的实施. 因此在实际教学中，课程资源的开发与利用，与课程的理解与实施，实际上是一个需要同步思考的问题.

[⇩] 核心素养视角下数学课程的建设

有了上面的理解，教师就需要在实际教学中立足于核心素养培育的视角，去进行数学课程的建设——当然伴随着的也有课程资源的开发. 有研究表明，基于学生核心素养发展的学校课程资源建设需要进一步提高学生的学校课程资源建设参与度，需要丰富和拓展学校课程资源的类型与空间，而且特别强调开发动态的学校课程资源，只有这样才能提升学校信息化资源的建设水平. 下面来看一个具体的例子：

数学抽象是数学学科核心素养的第一要素，也是数学学习过程中学生经常要进行的一个过程，如何有效地培养学生的数学抽象素养，关键取决于数学抽象过程的设计. 对于高中学生而言，笔者以为不宜将学生数学抽象的水平预计得过高，因为大量的教学经验都表明，包括一些学优生在内，在进行数学抽象的时候都会发生一些问题. 因此笔者建议在培养学生数学抽象素养的时候，要真正做到按部就班、循序渐进，只有保证一步一个脚印，才能真正培养起学生的数学抽象素养.

在“空间几何体”的教学中，基于数学抽象素养培育的需要，从课程建设的角度，笔者设计了这样几步教学：

第一步，初步抽象. 在柱、球、锥、台中取一学生非常熟悉的空间几何体，如“球”（笔者这里进行了初步的调整，先研究“球”，后研究其他的空间几何体）. 给学生提供的素材有：不同颜色的桌球、地球仪、乒乓球等. 首先呈现的是乒乓球，让学生判断形状与结构;然后呈现地球仪，让学生比较地球仪与乒乓球的共同之处与不同之处;最后呈现不同颜色的桌球，让学生进一步比较. 学生通过比较发现，不同球的颜色、大小可能是不一样的，但他们的结构是一样的，即都是球体——这里实际上是球面，进一步则可从数学的角度还可以描述为“到空间某一个点距离相等的点的集合就是球面，球面及其内部所有点的集合组成球体”. 通过这一步数学抽象，球的概念就可以顺利建立了. 其中用到的课程资源包括不同的实物，包括比较、概括等思想和方法，也包括教师的讲授和引导等.

第二步，比较中抽象，抽象中比较. 空间几何体要学习四个基本形体，在学习了球体之后，可以先提出问题：生活中除了球体之外，还有哪些形体？这个时候学生就会结合自己的经验去判断——这个过程中，尽管学生面前没有实物，但大脑中基于生活经验所出现的表象，其实也起着课程资源的作用，而这种基于学生生活经验去生成表象，本质上也是课程建设的组成部分. 事实上，学生也确实能够通过例子的列举以及分析综合等，将生活中出现的柱体、锥体和台体进行抽象与分类，这个分类过程中，除了抽象之外还有比较——比较同一形体的大小（包括角度与长度的大小），比较不同形体的结构. 比较实际上可以深化抽象，可以让学生更好地掌握抽象后图形的基本特征.

[⇩] 基于实践反思高中数学课程建设

在类似于以上案例的好多案例分析中，笔者注意到对于一线教师而言，课程建设实际上是一个非常重要的教学研究环节. 教师不能拿到课本便直接去教，而传统的教学设计也不能等同于课程建设，紧扣课程建设的学习内容与学习进程两个要素，给学生选择最恰当的学习内容，给学生设计更科学的学习进程，这样自然就能实现课程改革中所提出来的基于教材且超越教材的目标，同时也能够让教师拓宽自己的教学及其研究的思路，以保证核心素养能够切实落地.

如同文章一开头所说的那样，核心素养正成为引领教育发展的一面旗帜. 对于高中数学教学而言，核心素养的落地，取决于课程的理解，而课程评价则可以驱动课程理解. 事实上，课程理解、课程建设与课程评价三者是一体的，只有有了正确的课程理解，才有可能进行科学的课程建设，正确评价的指标也才能显现出来. 一线教师研究核心素养与数学课程的对接，并寻找有效的评价途径，可以让核心素养的培养变得更具操作性. 关于这一点，笔者在教学中也深有体会. 比如上面所举的例子中，为数学抽象设计了两个教学环节，似乎有些多余——毕竟从应试的角度来看，这段时间如果挂在学生解题能力的培养上，可能更有“价值”——但是如果我们选择了科学的评价指标，也就是看学生的数学抽象素养是否得到了切实提升，就可以发现这样的努力是值得的，这样的时间代价付出是值得的. 因为笔者在评价学生的数学抽象素养时，发现学生形成的数学抽象能力，能够迁移到很多其他的新环境中，这种迁移正是核心素养所强调的关键能力.

最后笔者想强调的是，对于课程建设而言，高中数学教师一定要基于自己的实践去进行. 课程建设来不得半点虚假，因为课程建设的成果最终要运用到课堂上，一旦课程建设的过程打了折扣，那么教学的结果必然要跟随着打更大的折扣，如果真是如此，核心素养的培育就成了一句空话.

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