章振飞

[摘  要] 新课改下的课堂教学对教师提出了更多的要求，从而在教学中关注知识的发展历程，凸显教育教学的主线，彰显数学思想和方法，以落实数学核心素养的培养是我们的重要任务. 文章以“直线与圆的位置关系”的教学为例，从“高瞻远瞩”的教学立意、多元化的问题设计和弹性的探究空间三个方面谈谈具体的时间与思考.

[关键词] 核心素养;教学设计;问题情境;教学立意

[⇩] 问题的提出

随着信息化时代的到来，“核心素养”很快成了学界的一个热门词汇，广大一线教师将培养核心素养视为学生发展的前瞻性问题. 事实上，课堂是培养核心素养的重要阵地，教学方式的变革是落实核心素养的有效途径，不少学者关于核心素养的一些建议也是于课堂教学的视角而提出的. 在教学中，关注知识的发展历程，凸显教育教学的主线，彰显数学思想和方法，以落实数学核心素养的培养是我们的当务之急.

基于此，本校课题组在数学核心素养的框架下，深入研讨数学课程标准，通过广泛地调研，得出创设利于学生核心素养发展的教学情境，可以落实“四基”，提升“四能”，最终实现发展核心素养的目标. 下面笔者以“直线与圆的位置关系”为例进行探索，谈谈自身的一些体会.

[⇩] 教学过程

1. 温故知新

问题1：试着说一说点和圆有哪些位置关系，该怎样判定？

问题2：试着说一说直线和圆有哪些位置关系，该怎样判定？在直线和圆的方程已知的情况下，方程组解的个数和以上位置关系之间存在怎样的对应关系？

设计意图：复习已经学过的点和圆的位置关系，唤起学生对旧知的回忆，为类比迁移到直线和圆的位置关系这一步做好铺垫，为下一步转化为方程而实现从形到数的转化，引发学生认知冲突，同时孕育直观想象素养.

2. 意义建构

问题：通过独立思考和合作交流填写表1，并从真正意义上理解“一个对应”“两个判定”.

设计意图：以表格呈现具体的问题，由学生解决. 问题覆盖了一个对应和两个判定等知识，既有抽象知识的融入，又有具体图形的展现，为概念的精准建构做好了知识准备. 这里，教师准确把握教材，充分挖掘教材的价值，使得问题的设计具有一定的探究性和启发性，活动也组织得有序且有形，学生主动探究的意识很强，充分展现了学生的直观想象和逻辑推理的素养，因此这一环节综合体现了数学核心素养的落实.

3. 例题探究

例1：已知圆C：x2+y2=100与直线l：4x+3y=40.

（1）试判断圆C与直线l的位置关系;

（2）试求出圆C与直线l的公共点坐标.

设计意图：例1是根据教材例题进行的表层改变，仅仅是调换了两个问题的位置. 这样设计的目的在于：一是为学生设计更加宽广的判断位置关系的入口，学生可联立方程组判断Δ，也可借助圆心到直线的距离进行判断. 之后再类比、归纳得出不同方法的優劣性，从而提升思维的灵活性. 二是公共点是在相切或相交的情况下才能存在，因此先判断位置关系应该来说合理性更高一些. 有了这样的思考，那么联立方程组显而易见地成了唯一的解题路径，同时在这个过程中充分培养学生的运算能力.

问题1：请用一条直线与一个圆的相交设计其他问题，并试着应用到例1中.

问题2：为直线限定一个条件，如直线斜率为-或直线过点A（10，5）等，让直线动起来，从圆与直线的相交、相切或相离入手，根据求直线方程设计一个问题.

设计意图：课堂教学中问题的设计和教学过程的展示都需要尽可能地让所有学生主动参与，以此丰富基本活动经验，提升思维能力. 这里的开放性问题由学生主动提出，具有一定的开放性. 同时，由于教师的适度启发，学生极易联想到弦长，而此处探求弦长的方法又会是一个引发探讨的良好话题. 这样一来，整个过程可以使学生感受到探究的乐趣和收获的喜悦，很好地体悟数学思想.

4. 巩固提升

题组练习1：

（1）已知圆C：x2+y2=100与一直线l相交，且直线l的斜率为-，所得弦长为8，试求出直线l的方程;

（2）已知圆C：x2+y2=100与一直线l相切，且直线l的斜率为-，试求出直线l的方程;

（3）已知圆C：x2+y2=100，直线l的斜率为-，圆心C到直线l的距离是15，试求出直线l的方程.

题组练习2：

（1）已知圆C：x2+y2=100与过点A（10，5）的直线l相交，且所得弦长是8，试求出直线l的方程;

（2）已知圆C：x2+y2=100与过点A（10，5）的直线l相切，试求出切线方程和切线长;

（3）已知圆C：x2+y2=100与过点A（10，5）的直线l有两个交点，试求出直线l斜率的取值范围;

（4）过点A（10，5）作直线l，使得圆C：x2+y2=100上恰好有一点到直线l的距离是11，试求出直线l的方程.

活动1：完成题组练习，并通过小组合作的方式讨论题组练习1中的第（1）题和题组练习2中的第（2）题，在板演不同解题思路的过程中，分析和比较不同思路的优劣性.

活动2：辨析两个题组练习的不同之处，说一说直线方程有哪些注意点.

活动3：组内展示解决以上题组的想法.

设计意图：教材是重点知识的“缩影”，往往不够详尽. 教师作为课堂协调者，有必要进行更深层次的拓展和补充，真正意义上使学生“知其然，知其所以然”，从中领略数学的魅力. 本环节中，教师应用新知向外延伸，鼓励学生的探究活动走向深处，实现新知的内化和思维的延展. 这里的巩固和提升，不仅让学生在知识的深化中找寻到了合适的方法策略，还有效发展了学生的运算素养和逻辑推理素养.

5. 小结反思

问题1：在本课的学习中，你学会了解决哪一类问题？

问题2：本课中，你生成了哪些深刻感悟？

设计意图：通过及时课堂反思，使学生形成更高层次的经验，为今后的学习的最优化做好充足的准备;而长期的反思和提炼可以去伪存真，使得数学素养自然得到提升.

[⇩] 基于课例的几点思考

使得核心素养落地的主阵地是课堂，问题是推进课堂的有效支点，承担了激发兴趣和开发思维的重要作用，笔者认为，指向数学核心素养的教学设计应具有如下特征：

1. “高瞻远瞩”的教学立意为培养核心素养接力

“高瞻远瞩”的教学设计需要基于整体，着眼于学生的理性思维，需要以整体观念贯穿于教学的始终，让学生在分析和解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣，这样的数学课堂才能称得上是具有“数学味”的课堂，才能真正意义上发展核心素养. 本课中，教师充分吸收养分，以教材为参考却不拘泥于教材，贴近学生却放飞学生的想象和思维，在关注知识的同时，充分关注学生的关键性能力和综合素养. 正是有了这样的高立意，才能让学生的知识底蕴逐步深厚起来，从而在稳扎稳打中提升学生的核心素养.

2. 多元化的问题设计为培养核心素养发力

新课改倡导“學为中心”，教师需站在学生的视角钻研和挖掘教材，这样不仅顺应了教育教学改革，还关注到学生的价值，使教学目标顺利达成的同时助力学生核心素养的发展. 因此，为了唤醒学生学习数学的内驱力，教师需要在学生思维与教材间架起一道问题的桥梁，促使学生愿思、乐思，实现最佳学习效果. 本课中，教师从学生的认知点和教材本身探求依据，透过文本探到数学知识的本质，每个环节的问题都具有多元化、探究性和开放性，帮助学生培养数学核心素养.

3. 弹性的探究空间为培养核心素养添力

课堂是学习的场所，是学生思维生长的阵地，教师需要为学生的思考预留更多的时间和空间，鼓励和引导学生用自身的思维和已学知识去分析和解决问题，以提升知识的迁移能力和自主探究能力. 而学生由于拥有了更加充足的探究时空，可以充分发挥主体能动性，更加自主地表达自身的认识和观点，提升创新思维能力，深化数学思维. 本课中，各种数学探究活动贯穿于教学活动的始终，学生努力去求解目标问题，培养了科学探究的能力.

总之，高中数学教学应立足于课堂教学这个主阵地，提升学生对核心素养的认识，以“高瞻远瞩”的教学立意、多元化的问题设计和弹性的探究空间来确保学生习得新知，形成数学素养，这样的课堂教学效果应是我们不断追求的.

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