蒋孝国

[摘  要] 文章基于2015-2019年中学数学期刊，根据核心素养的理论研究、实践研究以及评价研究统计、分析高中核心素养的研究情况，掌握研究现状，窥视研究趋势，为将来的研究与实践提供参考.

[关键词] 核心素养;高中数学;文献综述

2014年3月“核心素养”首次出现在《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人任务的意见》中，并成为研制课程标准的重要依据. 2016年9月，中国学生发展核心素养总体框架正式发布，核心素养成为中小学教学研讨的主题词. 2018年1月，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《2017年标准》）颁布，“数学核心素养”正式进入官方文件，成为数学课程、教学改革的重要依据. 《2017年标准》要求高中数学课程要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科素养. 对数学核心素养的研究引起数学教育工作者高度关注，研究国内对数学核心素养的研究方向、内容、成果与趋势对深化数学教学改革有重要意义. 本研究基于中学数学期刊，分析2015年以来高中数学核心素养研究的相关文献，掌握其研究现状，窥视研究趋势.

[⇩] 研究过程

1. 研究目的

（1）通过文献分析数学核心素养的研究现状，深入了解数学核心素养的研究情况;

（2）通过分析获得数学核心素养研究趋势，为将来的研究与实践提供参考.

2. 研究方法

本文主要采用文献研究法，定量统计相关内容，定性对内容做系统、客观的分析，并加以叙述探讨.

3 研究内容

本文基于中学数学期刊，对数学核心素养的研究进行综述. 在文献检索之前，笔者确定如下标准：（1）按影响力和所处地域选取了《数学教学》（上海）、《中学数学月刊》（江苏）、《中学数学教学参考（上旬）》（陕西）和《数学通报》（北京）四种具有代表性的杂志;（2）选取高中数学核心素养的研究，排除初中阶段的研究，但包括不分学段对数学核心素养的总体论述;（3）文献源自中国知网，搜索具体到期刊名，主题词为“核心素养”.

根据上述标准搜索，排除初中学段以及与核心素养关系不大的文章，搜索到2015年-2019年11月期间的文献共216篇，总体分布见表1.

从表1看出，对数学核心素养研究的文献逐年增加.原因有二：一是自《2017年标准》颁布实施，核心素养进入官方文件，落实新课标是数学教育的主要任务;二是教研机构、教研人员的推动，各地都举行新课程培训，一些杂志社如《中学数学教学参考》推出核心素养的案例研究专栏，这些使得对数学核心素养的研究丰富起来.

4. 研究问题

为掌握核心素养的研究内容，笔者统计文献，了解中学数学期刊中核心素养研究的总体情况，确定相应的研究问题：（1）核心素养理论研究如何？（2）核心素养实践研究如何？核心素养培养的措施、核心素养的落实途径、基于核心素养的教学设计、核心素养的教学模式研究如何？（3）核心素养评价研究如何？

[⇩] 研究结果分析

1. 研究情况的总体概括

笔者将216篇文献按照核心素养理论研究、实践研究、评价研究分成三类，统计这三类文献的篇数，分布情况见表2. 将作者的背景按高校教师、中学教师（包括教研员）及其他分成三类进行统计，分布情况见表3.

从表2和表3可看出，实践研究最多，这是因为作者群体主要是中学教师和各地教研员，他们进行了大量的实践研究，是落实核心素养的一线人员，在中学期刊中高校教师的研究主要是理论研究，起引领推动作用.

2. 核心素养的理论研究

中学期刊中出现的核心素养理论研究主要有对核心素养内涵的解读、核心素养与教学改革、核心素养与教材编写等.

对核心素养内涵的解读如：史宁中[1]认为数学核心素养是对我们数学教育传统的继承和发展，六大核心素养前三个就是数学基本思想，后三个是传统的数学能力. 张奠宙[2]认为核心素养是六大能力，基本认同《2017年课标》将“老三大能力”——运算能力、逻辑推理能力和直观想象能力扩充到“新的六大能力”，在原来的基础上增加了数据分析能力、数学建模能力和数学抽象能力. 李尚志[3]也认为核心素养不是强加于课程之外的额外负担和无病呻吟，而是应成为引导学生理解和应用数学知识的指路明灯和导航仪.

许世雄[4]解读《2017年课标》比较得出主要的变化是“以数学核心素养为中心，优化课程结构，突出数学主线，渗透数学文化，教学与评价更具有操作性，重视过程性评价”，教学工作者应关注新课标内容的变化，思考如何更好地推进高中课程改革. 张定强[5]认为发展核心素养需要进行教学改革，要确定新理念，树立新思维. 教材编写是教学改革的重要组成. 章建跃[6]针对《2017年课标》和相应教材体系问题，提出了建构数学教材体系的顺序性、连续性、关联性等基本逻辑规则.

3. 核心素养的实践研究

中学数学期刊中关于核心素养的实践研究占据极其重要的位置. 笔者将实践研究分为核心素养培养的措施、核心素养的落实途径、核心素养的教学设计、核心素养的教学模式研究等四类，统计如表4.

（1）核心素养培养的措施

六大核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析，这些既相互独立、又相互交融，是一个有机的整体. 近年来，中学教师對六大核心素养某一方面的培养进行大量的探讨，给出具体的措施. 如在直观想象方面，邬荣烈[7]指出要剖析章头图、驾驭直观图形，促生新思想. 洪兵[8]认为要紧扣教材，洞悉问题本质，挖掘图形特征. 在数学运算方面，陈春芳[9]认为要回归课本落实基础，落实通性通法. 陈万斌[10]指出要用基础做铺垫，分解难度，强化运算技巧意识，展开联想，善于优选运算方法. 在数据分析方面，王佩钰[11]给出具体的策略：创设问题情境，进行精致练习，学会有效迁移;联系生活，拓展统计与概率的应用;深化实践，提升统计与概率观念.

（2）核心素养的落实途径

程华[12]发现在落实核心素养中存在一些问题和困难：教师认同核心素养的理念，但尚未形成教学思路. 当前一些基于核心素养的教学实践存在“贴标签”“喊口号”等做法，李袆[13]认为这是用核心素养包装教学，用新理念“绑架”教学. 那如何落实核心素养呢？章建跃提出要树立课程意识. 中学数学期刊上的文献主要是从思想方法、问题引领、活动经验、数学写作、信息技术、数学文化等视角提出落实核心素养的途径.

思想方法的视角. 谭瑞军[14]指出要以“学生的知识”“能力和素养的建构”作为教学的基本思考对象，以数学内容中的重要思想和方法为基本教学线索，探索落实核心素养的有效路径. 于鸿丽[15]提出以数学思想方法为抓手，探寻落实核心素养的做法，具体为：提升教师数学素养，让学生经历渗透、感悟、显性化的数学思想形成过程. 林建新[16]认为发展核心素养的关键是感悟数学的思想，思想立意能让学生感悟数学知识所蕴含的基本思想，积累数学思维和实践的经验.

问题引领的视角. 徐章韬[17]认为在数学学科中，“问题与解”常常用来测评一个人的数学核心素养水平达到何种程度，他主张按照“研究问题——研究对象——研究工具”这一流程研究教学，加深教师对数学的理解. 常海波[18]认为应通过问题引领和问题驱动落实核心素养，基于学生的认知水平且能最大限度地促进学生发展的问题才是驱动力最强劲的问题. 吴鄂[19]指出数学教学中，要转换视角研究问题，使学生通过参与解决数学问题的全过程提升核心素养.

活动经验的视角. 范东晖[20]认为积累基本活动经验是发展学生核心素养的基本方法，對学生自主学习、可持续发展有重要意义.他提出积累基本活动经验的途径有：在操作观察活动中唤醒基本活动经验;在合情推理中获取基本活动经验;在演绎推理中提炼基本活动经验，在反思感悟中内化基本活动经验.

数学写作的视角. 仓万林[21]通过具体的写作案例指出“数学写作”有利于培养学生终身发展的必备品格和关键能力，提升数学核心素养. 徐永忠[22]指出开展数学写作是新课程的必然要求，也是提升学生核心素养的有效途径，具体的做法有：数学写作与反思整理相结合，数学写作与探究活动相结合，数学写作与培养兴趣相结合.

信息技术的视角. 章建跃[6]认为落实核心素养要狠抓“四个理解”，其中一个就是理解技术. 宋卫东[23]认为信息技术能促进教学理念改变、教学方式创新，学生数学建构能力的提升. 王晓峰[24]认为数学实验有助于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力，而进行数学实验借助信息技术是必要手段.

数学文化的视角. 牛玉斌[25]认为提升人文素养途径有：学习数学史料，培养学生的家国情怀;通过数学学习，培养学生的辩证思维能力;使学生养成良好的习惯. 杨勇[26]指出基于HPM视角的数学教学具有展现概念的发生过程，还原“历史真相”的特点，是培养学生核心素养的有效途径.

（3）核心素养的教学设计

石志群[27]认为数学核心素养的培养应寓于每一节课的教学过程之中，寓于教学的每一个环节. 渠东剑[28]指出每一节课都应为形成和发展核心素养做出可能的贡献，核心素养下的教学设计要突出以下过程和方法：学习课标，整体把握教学内容;研读教材，探寻析出核心素养;分析学情，关注学习经历经验;设计教学，基于“四基”发展“四能”. 曹凤山[29]提出核心素养下的教学，教学设计要先行，核心素养视角下的教学设计要基于数学理解、基于问题、基于知识技能学习等. 一线教师已经给出大量的优秀教学设计，笔者按照内容主题分为函数、几何与代数、概率统计以及数学建模与数学探究活动四个部分，统计结果如表5.

（4）核心素养的教学模式

王晓川[30]通过调查发现课堂教学中出现“满堂灌”“满堂问”“满堂活动”，数学教学游离于数学学科知识和本质之外等问题. 为解决这些问题并提升学生的核心素养，部分一线教师利用多种教学模式进行探索尝试，有情境教学、体验式教学、支架教学、启发式教学、单元教学以及深度教学等.

张婕[31]指出情境教学借助外在物质材料，展示内在的思维过程，设置适度、有针对性、有探究性、有启发性的问题能促进学生智力和非智力因素的发展. 刘鹏[32]指出体验式教学通过创设情境，呈现、还原教学内容，使学生在亲历知识发生、发展的过程中理解并建构知识，使学生在问题解决中体验逻辑推理的乐趣，完善知识体系和方法体系，提升归纳能力和数学建模能力，提升人文素养. 姜相宇[33]认为保证课堂内容一直处于学生的最近发展区是支架式教学的基本要求，具体的做法分为五环节：搭建脚手架，进入情境，独立探索，协作学习，效果评价. 姜竹岭[34]指出启发式教学从学生实际出发，以采用多种方式启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使学生生动活泼地学习，运用启发式教学培养学生核心素养是可行的，也是可靠的. 新课标强调“大观念”下的教学，胡蓓蓓[35]、徐卫东[36]采用“主题（单元）”作为基本的教学对象，从整体上把握单元教学内容，理解数学本质，吃透教材. 黄祥勇[37]论述核心素养和深度教学的内涵，指出实施深度教学，就是要立足学生的学习过程，抓住数学的学科本质. 核心素养导向下的深度教学根本宗旨在于促进学生深度学习，具体的教学策略为：基于学科本质，推进教学;聚焦主题，促进深层理解;问题导向，鼓励批判思维.

4. 核心素养的评价研究

中学期刊中关于核心素养的评价研究主要是通过对高考试题的研究，分析其所考查的素养. 邵宏宏[38]以2018年上海高考数学试题为例谈高考怎么落实对核心素养的考查. 常毓喜[39]基于核心素养从数学的眼光、数学的思维和数学的语言三个视角分析2018年高考试题的特点. 张礼勇[40]从思维障碍、障碍分析、考试导向和教学反思四个维度分析高考试题对核心素养考查的导向. 渠东剑[41]基于《2017年课标》数学学科核心素养测试评价的三个维度，构建这三个维度的评价指标框架，并利用这个框架评析2018年江苏高考数学试卷，探索高考数学命题改革的趋向. 任子朝等[42]指出数学学科命题应确定核心素养的考查原则，包括基础性和综合性的理念，基础性指对考查重点应放在基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，综合性指加强对核心概念、科学方法的考查，要求学生综合运用数学学科知识分析问题和解决问题.

[⇩] 问题与展望

从上面的论述可看出，理论研究主要是数学教育专家对核心素养的解读，研究集中在思辨性研究，相关的实证性研究不多. 核心素养进入中学数学教育时间不长，服务中学教学的数学期刊需刊载最新的理论成果，引领中学教师对有关核心素养的理论学习.

实践性研究主要是如何落实核心素养，已有的研究从思想方法、问题、活动经验、数学写作、信息技术、数学文化等视角提出落实核心素养的途径，主要是从教师如何教这个角度研究，但从学生如何学这个角度的研究较少. 核心素养是对我国数学教育的继承和发展，虽是新提法但早已存在数学教育的实践中，实践上无须过分强调.落实核心素养，已有的研究不少是“贴标签”，就是“例子+核心素养的标题”，深入的研究还需加强.

評价性研究主要集中于对高考试题的研究，以高考试题阐述如何考查核心素养以及核心素养下对高考试题的评价分析，如何依据核心素养命制合格性考试和升学考试试题的研究也亟待加强. 关于学生个体核心素养水平的评价研究较少，学生核心素养缺失方面的研究也不多. 无法评价学生核心素养的水平，就无法指导如何在课堂教学中落实核心素养，对学生核心素养评价方面的研究也待加强.

[⇩] 结束语

作为一线教师，要加强核心素养理论学习，深刻认识数学核心素养的内涵，理解数学的本质，理解数学教学的规律，理解学生的实际，理解并能利用教育技术，在实践中提升学生的核心素养. 中学教师在日常的教学中，能基于核心素养进行教学设计，开展课堂教学案例研究，将数学核心素养落地生根，形成一定的教学模式. 数学教育工作者要开发有效的核心素养评价工具，中学教师能利用评价工具对学生实施评价，基于评价结果，改进教学.

参考文献：

[1]  刘祖希. 访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题[J]. 数学通报，2017，56（5）.

[2]  张奠宙. 从“三大能力”到“六大能力”[J]. 数学教学，2018（4）.

[3]  李尚志. 核心素养渗透数学课程教学[J]. 数学通报，2018，57（1）.

[4]  许世雄，黄永明. 关于《普通高中数学课程标准（2017年版）》的几点变化与思考[J]. 中学数学月刊，2018（7）.

[5]  张定强，郭蔚. 核心素养下数学教学改革需要新理念与新思维[J]. 中学数学月刊，2018（12）.

[6]  章建跃. 核心素养导向的高中数学教材变革（续2）——《普通高中教科书.数学（人教A版）》的研究与编写[J]. 中学数学教学参考，2019（8）.

[7]  邬烈荣. 看似寻常最奇崛 成如容易却艰辛——例谈在教学中如何培育学生的“直观想象”素养[J]. 中学数学月刊，2017（8）.

[8]  洪兵. 例说利用导数微专题培育数学核心素养的策略[J]. 中学数学月刊，2017（12）.

[9]  陈春芳，郭小红. 例谈高三复习教学中学生核心素养的培养[J]. 中学数学月刊，2019（1）.

[10] 陈万斌. 谈数学运算核心素养的提升——以一堂解析几何习题课为例[J]. 中学数学教学参考（上旬），2018（6）.

[11] 王佩钰，李袆. 核心素养视域下统计与概率教学的若干策略[J]. 中学数学月刊，2018（7）.

[12] 程华. 从数学核心素养培育看教师专业能力提升[J]. 数学通报，2019，58（5）.

[13] 李袆. 别被理念绑架教学[J]. 数学通报，2019，58（2）.

[14] 谭瑞军. 核心素养视域下高中数学课堂教学的思考——以高中解析几何的教学困境为例[J]. 中学数学月刊，2018（12）.

[15] 于鸿丽. 核心素养视域下对数学思想方法教与学的思考——兼谈课本一道习题的引申[J]. 数学通报，2018，57（5）.

[16] 林新建. 思想立意 发展数学核心素养[J]. 数学通报，2019，58（6）.

[17] 徐章韬.核心素养视角下的“问题之解何处来”[J].数学通报，2018，57（3）.

[18] 常海波. 基于学生认知的高中数学课堂问题设计研究[J]. 中学数学月刊，2019（5）.

[19] 吴鄂. 转换问题视角 有效培育“四能”——以微专题“一个三角形面积问题的激活与串讲”为例[J]. 数学通报，2018，57（10）.

[20] 范东晖. 积累基本活动经验 发展数学核心素养[J]. 数学通报，2018，57（9）.

[21] 仓万林等. 基于数学写作的师生共育模式探索[J]. 数学教学，2019（1）.

[22] 徐永忠. 基于提升数学核心素养的高中数学写作的实践与思考[J]. 中学数学教学参考（上旬），2018（5）.

[23] 宋卫东. 信息技术助推高中生数学核心素养培养的探究[J]. 中学数学月刊，2018（4）.

[24] 王晓峰 .数学实验是形成学科核心素养的有效途径——实验教学“打印纸中的数学”的实践与思考[J]. 数学通报，2018，57（10）.

[25] 牛玉斌. 浅谈高中数学教学中学生人文素养的培养[J]. 中学数学教学参考（上旬），2017（6）.

[26] 杨勇. 基于HPM视角培养核心素养——“数系的扩充”的教学设计与评析[J]. 中学数学月刊，2019（1）.

[27] 石志群. 合理设计教学过程 发展学生核心素养——以“零指数幂、负指数幂”为例[J]. 数学通报，2019，58（1）.

[28] 渠东剑. 核心素养的析出与落实[J]. 中学数学教学参考（上旬），2019（7）.

[29] 曹凤山. 数学核心素养视角下的数学教学设计的思考——以“直线的参数方程”（第一课时）为例[J]. 中学数学教学参考（上旬），2017（6）.

[30] 王晓川等. 基于数学核心素养的深度教学微设计[J]. 中学数学月刊，2019（10）.

[31] 张婕. 如何进行微课题研究——以情境引入为例[J]. 中学数学月刊，2019（1）.

[32] 刘鹏. 让“体验式”教学助力学生数学核心素养的提升[J]. 中学数学月刊，2019（5）.

[33] 姜相宇. 利用支架式教学发展学生的数学抽象素养——“以双曲线标准定义及其标准方程”为例[J]. 中学数学月刊，2019（2）：32-34.

[34] 姜竹岭. 谈启发式教学下的核心素养培养[J]. 中学数学月刊，2016（12）.

[35] 胡蓓蓓. 探寻思维最高点，践行数学核心素养观——“直线与圆的复习课”之题组课堂[J]. 中学数学月刊，2018（4）.

[36] 徐卫东. 承载“章始”功能 促进素养落实——对“两个基本计数原理（第1课时）”的教学评析[J]. 中学数学教学参考（上旬），2019（8）.

[37] 黄祥勇. 数学核心素养导向下的深度教学[J]. 数学通报，2018，57（6）.

[38] 邵宏宏. 高考怎样考核心素养[J].数学通报，2018，57（11）.

[39] 常毓喜. 基于学科核心素养的2018年高考数学试题分析[J]. 数学通报，2019，58（3）.

[40] 张礼勇. 浅析高考数学命题对核心素养培养的导向[J]. 数学通报，2019，58（3）.

[41] 渠东剑. 素养视角下的高考数学试卷分析——以2018年高考数学江苏卷I为例[J]. 中学数学教学参考（上旬），2019（5）.

[42] 任子朝，陈昂. 加快高考内容改革增强基础性和综合性[J]. 数学通报，2016，55（6）.

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