姜溯佩

[摘  要] 三角函数知识的考点较多，其中概念定义、转化方法、应用策略、拓展方向是探究的重点. 在复习备考阶段需要把握知识重点，生成转化思路，同时关注知识的综合方式，掌握综合性问题的突破策略. 文章将结合实例进行解读探究，并提出相应的建议与同行商讨.

[关键词] 锐角三角函数;概念;网格;数学文化;应用

锐角三角函数是初中数学的重点知识，近几年的中考出现了众多与其相关的考题，从概念定义、知识属性、实际应用等方向综合考查锐角三角函数. 关注问题背景、总结命题方向、剖析突破思路是复习备考的重点. 下面对其进行全方位探究.

概念剖析，建模求值

锐角三角函数编排在勾股定理之后，从教材的设计来看，是对直角三角形边角关系的深入研究和拓展. 同时，该内容是初中和高中的知识衔接，深入剖析概念，引导学生掌握锐角三角函数求值的方法. 初中时期，锐角三角函数的概念建立在直角三角形上，因此求解三角函数值需要依托直角三角形，利用边长比值转化锐角三角函数值.

例1  如图1所示，在△ABC中，已知tan∠ABC=，BC=5，∠CAB > 90°，点D是AB上的一个动点. 现以CD为一边作等腰直角三角形CDE，且∠EDC=90°，连接BE，当S=时，则BD的长度为______.

分析  本题为传统的几何问题，涉及特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）、动点、图形面积、三角函数等内容. 需要转化的核心条件有两个：①tan∠ABC=，②S=. 其中条件①与锐角三角函数相关，转化条件需要立足三角函数的概念，借助于直角三角……