赵玉叶

[摘  要] 文章通过模型研究，分类探讨“含有一个动点的线段和（差）的最值问题”. 一是利用“两点之间线段最短”解决问题;二是利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）“化曲为直”，找到最值;三是在实例中展现此类问题的解决方案和解题步骤.

[关键词] 动点;线段和（差）;最值;对称点

动点问题是初中数学的重难点，线段和（差）的最值问题一般含有一个或几个动点，是经典的一类题型，也会进一步结合后续的几何、函数等知识考查学生，但学生对这部分知识的学习现状不容乐观.

在几何问题中，线段和（差）一般不是简单的数量关系的运算，往往需要构造图形“化曲为直”，最后在点共线的特殊情况下求得最值[1]. 文章从最基本的含一个动点的情形开始探究，归纳此类问题的模型，旨在给出一个细致的思考路径，用这个导火索点燃学生的思维. 我们需要明确，以下问题中虽然都含有一个动点，但我们常常瞄准的不是这个动点，而是这个动点所在的那条“固定”的直线，最终达到“以静制动”的效果.

两类数学模型：“异侧，线段和

最小”“同侧，线段差最大”

模型1  异侧，线段和最小

问题1  如图1所示，直线l的异侧有两点A，B，在直线l上求作一点P，使得PA+PB最小.

首先，明确动点P在定直线l上，以及问题中确定的元素——两个定点A，B，一条定直线l（有一动点）. 其次，明确两个定点A，B的位置——在直线l的异侧. 于是把此类模型直观地命名为“异侧，线段……